Движение - броуновская частица
Cтраница 3
Для описания поведения броуновской частицы, движущейся благодаря флуктуационным ударам со стороны молекул вещества, классическая теория также использует статистический метод, причем, как и в случае движения электрона, теоретически можно найти лишь вероятность нахождения броуновской частицы в том или ином месте пространства, хотя экспериментально мы можем проследить за всей ее траекторией движения. Вместе с тем здесь следует подчеркнуть различие между движением броуновской частицы и движением электрона. Это различие сводится к тому, что статистическая теория броуновского движения получается как результат усреднения по скрытым параметрам хаотического движения молекул, в то время как обычная квантовая теория таких скрытых параметров не содержит. [31]
Движение электрона, по его теории, должно напоминать собой движение броуновской частицы. Как известно, движение броуновской частицы вызвано ударами хаотически движущихся молекул окружающей среды. [32]
Несколько позднее Гиббса, но, по-видимому, неза; си мо от него, Эйнштейн разработал общие методы статистической механики и, что особенно существенно, в форме, которая позволила сразу же приложить их к анализу броуновского движения - хаотического движения мельчайших, видимых в микроскоп частиц, взвешенных в жидкости. На рубеже XX века было высказано немало различных гипотез о причинах движения броуновских частиц. [33]
Ими было сделано предположение о том, что вне критической области, где скорость изменения флуктуации велика, можно считать, что броуновская частица перемещается в однородной среде. Вблизи же критической точки, где скорость изменения флуктуации практически падает до нуля, необходимо принять, что движение броуновской частицы происходит в неоднородной среде. [34]
Классическим примером образования флуктуации является так называемое броуновское движение, состоящее в непрерывном хаотическом движении малых твердых или жидких частиц, взвешенных в газе или жидкости. Под действием ударов молекул частица движется в разных направлениях, в том числе и снизу вверх. Движение броуновской частицы в направлении снизу вверх представляет собой кажущееся противоречие со вторым началом термодинамики ( в его формальной термодинамической трактовке), так как при этом совершается работа против внешних сил ( сил тяжести) при наличии лишь одного источника тепла - среды ( газа или жидкости, находящихся в термодинамическом равновесии), а энтропия системы соответственно уменьшается. [35]
Использовать для решения подобных задач уравнения теории коагуляции едва ли целесообразно, так как продукт в этом случае лишен регулярной структуры. Следовательно, оценка скоростей образования некоторого заданного фрагмента, состоящего, например, из частиц, испытывающих броуновское движение, должна базироваться на вероятностях того, что окружающие данную частицу другие частицы пройдут траектории, лежащие в определенных пределах. Вероятность движения броуновских частиц по путям, лежащим в некоторой области значения пространственных координат, может быть вычислена при помощи математического аппарата, в котором используются так называемые интегралы Винера. [36]
Движение электрона, по его теории, должно напоминать собой движение броуновской частицы. Как известно, движение броуновской частицы вызвано ударами хаотически движущихся молекул окружающей среды. [37]
Такие частицы должны подчиняться законам разбавленных растворов, которые совпадают с законами идеальных газов. Наблюдение броуновских частиц под микроскопом показало, что среднее смещение х частицы вдоль произвольного направления равно нулю. Это доказывает полную хаотичность движения броуновских частиц. [38]
 |
График построения фрактала. [39] |
Получается, что длина непрерывной кривой, расположенной в ограниченной области плоскости, бесконечна. Схожее свойство имеют траектории частицы в броуновском движении. Если вести наблюдение за движением броуновской частицы в замкнутой области в течение определенного промежутка времени, то траектория четко определена и ее можно просто нанести на лист бумаги. Однако чем больше время наблюдения, тем плотнее траектория заполняет плоскость. Хорошо известно следующее свойство траектории броуновской частицы. Тогда для любого сколь угодно малого значения можно указать такое конечное время / ( 5), при котором траектория частицы будет неотличима от плоскости в следующем смысле. [40]
Исходными уравнениями теории являются модельные кинетические уравнения для унарной и бинарной функций распределения. В этих уравнениях наряду с динамическими членами межмолекулярного взаимодействия учтены члены, описывающие диссипативные процессы по схеме Фоккера - Планка. Согласно этой схеме движение молекул жидкости рассматривается аналогично движению броуновских частиц, которые помимо регулярных действий окружающих молекул, испытывают действие случайных молекулярных сил вследствие флуктуации. [41]
Приведенные соотношения описывают броуновское движение средней звезды. Этому движению присущи многие замечательные свойства, изложенные в литературе по стохастическим процессам. Если, например, вы будете достаточно долго следить за движением броуновской частицы, то в конце концов она своей траекторией вычертит ваше собственное имя, причем сколь угодно разборчиво. [42]
Для описания перемешивания твердой фазы псевдоожижен-ного слоя вследствие хаотического движения частиц могут быть использованы представления теории диффузионных процессов. Аналогия процессов перемешивания частиц твердой фазы с диффузионными процессами переноса может быть установлена несколькими путями. Если рассматривать хаотическое движение частиц твердой фазы как аналог беспорядочного движения мо-лекул в газе или движения броуновских частиц, то в соответствии с классическими методами можно ввести коэффициент диффузии твердой фазы, пропорциональный скорости движения частиц и длине их свободного пробега. Рассмотрение перемешивания твердой фазы псевдоожиженного слоя в качестве процесса типа турбулентного перемешивания жидкости позволяет определить эффективный коэффициент диффузии твердой фазы с позиций теории турбулентного переноса как величину, пропорциональную среднеквадратичному значению пульсаиионной компоненты скорости движения твердой фазы и длине пути перемешивания. Наконец, если считать случайные процессы движения частиц в псевдоожиженном слое марковскими, то диффузионное описание перемешивания твердой фазы следует из уравнении Колмогорова, которые описывают вероятностные характеристики марковских случайных процессов. Описание процессов перемешивания твердой фазы псевдоожиженного слоя в терминах теории диффузионных процессов оказывается полезным при решении ряда практических задач, так как позволяет использовать хорошо разработанную теорию диффузионных процессов переноса. [43]
Такая скорость роста характерна для пространственной диффузии и была впервые теоретически получена Эйнштейном. Тем самым винеровский процесс Wt не является стационарным и в широком смысле. Его траектории являются почти наверное непрерывными функциями - особенность, которой непременно должна обладать любая модель движения броуновской частицы. Ясно, что только такой вариант является приемлемой моделью броуновского движения. Это замечание иллюстрирует сказанное ранее е выборе хорошего варианта, имеющего физический смысл. [44]
В последние десятилетия были открыты гнтсресные взаимосвязи между дифференциальной геометрией и некоторыми разделами теории случайных процессов. С их помошью удается включить в геометрическую механику и исследовать системы со стохастическими эффектами. Мы рассматриваем два различных способа перехода от детерминированных уравнений геометрической механики к стохастическим, приводящие к осмысленным физическим теориям: к описанию движения броуновской частицы с помощью уравнения Лпнжевепа ( гл. Нельсона, эквивалентной квантовой механике ( гл. [45]
Страницы: 1 2 3 4