Использование - метод - ньютон
Cтраница 2
Pk РП - м - Лаэй 1447 448 ] показал, как при использовании метода Ньютона - Рафсона можно экономично организовать процесс продолжения решения по параметру. [16]
 |
Геометрическая интерпретация процесса итерационной коррекции погрешностей по методу Ньютона. [17] |
Выражение (1.82) определяет квадратичную скорость сходимости, из которой следует, что при использовании метода Ньютона количество достоверных разрядов на каждой итерации асимптотически умножается на два. Аналогичный результат дня - точечного метода парабол достигается лишь теоретически, при бесконечном наращивании количества опорных точек. [18]
Ввиду сложности дифференцирования уравнений (3.74) примера 3.15 по ха и хь, что необходимо при использовании метода Ньютона - Рафсона, эта система уравнений была решена по стандартной программе метода итераций. [19]
Теперь поиск оптимального л: проводится для функции F ( x, q) с помощью любого метода безусловной оптимизации, например метода Ньютона. Для использования метода Ньютона ( записи выражений) потребуется вычислить первые и вторые производные от функций Я ( х), 1 / ( х), которые также можно выписать. [20]
Для преодоления последнего недостатка предложена замена функций, несколько более сложная, чем ( 89), но зато делающая q ( x) монотонной функцией. При этом стрельба с использованием метода Ньютона сходится за небольшое число итераций. [21]
Так как метод Ньютона - Рафсона сходится гораздо быстрее, чем метод последовательных приближений, возникает вопрос, почему все же используется и тот и другой. Дело в том, что при использовании метода Ньютона - Рафсона при каждой очередной итерации требуется вычислять не только функцию, но и ее производную. Эти вычисления могут оказаться трудными, длительными или даже вообще невозможными. Например, функция f ( x) может быть задана не формулой, а таблицей значений. Производная может даже не существовать в. В таких случаях часто применяется метод последовательных приближений или различные его модификации. [22]
Другой путь для общего случая решения состоит в совместном решении системы из 2п нелинейных уравнений. Максвейн и Дурбин [31 ] провели такое решение с использованием метода Ньютона - Рафсона в сочетании с решением матриц по способу Гаусса. [23]
Основным достоинством указанных методов является возможность разработки унифицированного алгоритма расчета процессов ректификации и абсорбции, обеспечивающего устойчивое решение задачи в самых различных условиях разделения. Однако успешное применение таких алгоритмов зависит в первую очередь от наличия быстродействующих вычислительных машин, так как использование метода Ньютона - Рафсона для решения системы уравнений с определителем высокого порядка требует большого объема вычислительных операций. [24]
Процесс повторяют до достижения необходимой точности. Для простоты вычислений при выполнении пункта ( б) значения InKf, j считаются независимыми от состава и, следовательно, к ним не применяется дифференцирование при использовании метода Ньютона. [25]
Следует заметить, что при решении общих линейных задач, получающихся на каждом шаге метода Ньютона, приходится применять различные приближенные методы. Поэтому применение метода для эволюционных, нестационарных задач не всегда рационально, поскольку при приближенном решении по шагам имеется возможность вносить поправки на нелинейность на каждом шаге Наиболее перспективно использование метода Ньютона для краевых задач, например для задач стационарного и квазистационарного нелинейного переноса, в том числе и в многомерных областях, особенно если их решать на ЭЦВМ. [26]
Это позволяет последовательно вычислить давление, а затем насыщенности и составы фаз. Использование метода Ньютона приводит к быстрой сходимости итерационного процесса. Многовариантные расчеты по предложенной схеме показали, что обычно достаточно сделать две-три итерации. [27]
Если давление превышает 30 МПа, а также в околокритической области решение системы (5.53) описанным выше способом достигается не всегда. В этих случаях необходимо применение метода, обеспечивающего улучшенную сходимость. Достижению этой цели служит использование метода Ньютона с минимизацией числа переменных для уменьшения порядка системы уравнений. [28]
Фаза ср ( к) может быть немонотонной функцией. Однако, если при некотором к значение фазы f ( x) nk, то ф ( х) 1; поэтому каждую линию ( p nk интегральная кривая пересекает лишь однажды, а немонотонность может проявляться только между этими линиями. При таком поведении интегральных кривых стрельба с использованием дихотомии надежно сходится к собственному значению, а при использовании метода Ньютона область сходимости нередко оказывается очень узкой. [29]
В сущности в методе секущих для отыскания корня используется комбинация интерполяции и экстраполяции. В своей интерполяционной части этот метод эквивалентен методу ложного положения. Как и в случае метода Ньютона, счет заканчивается, когда последовательные значения х совпадают с некоторой приемлемой точностью или когда значение функции f ( x) становится достаточно близким к нулю. В случае кратных корней при использовании метода секущих возникают те же трудности, что и при использовании метода Ньютона. [30]
Страницы: 1 2 3