Cтраница 1
Твердые движения с неподвижной точкой иди параллельные неподвижной плоскости. Легко показать, что для того и другого типа движений инвариантный трехчлен г 0да обращается тождественно в нуль. [1]
Рассмотрим плоское твердое движение, определяемое отрезком, концы которого А л В описывают равные окружности. [2]
Под твердым движением здесь п в дальнейшем подразумевается движение твердого тела. [3]
При плоском твердом движении, в каждый его момент, нормали, проведенные е отдельных точках движущейся плоскости к соответствующим траекториям, проходят через общую точку - мгновенный центр движения; частности, если движение в некоторый момент является поступательным, то все эти нормали параллельны между собой. [4]
Если задано твердое движение, то мы всегда умеем при помощи одних только диференциальных операций ( последовательным диференцированием) разыскать два вектора - о0 и ш, зависящие только от времени ( которые мы назвали характеристическими векторами или просто характеристиками движения); они дают возможность явным образом выразить состояние движения в каждый момент ( III, рубр. [5]
Замечательный пример твердых движений около неподвижной точки представляют так называемые правильные прецессии. В связи с учением об относительном движении они могут быть определены следующим образом. [6]
Поступательно-вращательным называется такое твердое движение, которое составлено из поступательного движения и из вращательного движения вокруг постоянной оси. Если т ( t) есть скорость поступательного движения, u ( t) - угловая ско-орость вращательного движения и 2 - точка на оси последнего, то скорость произвольной точки Р системы в поступательно-вращательном движении выразится через ( рубр. [7]
Чтобы получить уравнения твердого движения в декартовых координатах, предположим, что в начальный момент оси подвижного триэдра были взяты параллельными неподвижным осям и были обращены каждая соответственно в ту же сторону. [8]
Другим важным типом твердого движения является вращательное движение. Вращательным называется такое твердое движение системы, при котором остаются неподвижными точки некоторой прямой, называемой осью вращения. Чтобы реализовать такого рода движение, очевидно, достаточно вследствие твердости системы, закрепить две точки оси. Еслл в подвижной системе 8 возьмем произвольную точку Р вне оси вращения, то перпендикуляр I Q, опущенный из нее на ось, вследствие твердости системы будет во все время вращения сохранять свою длину и будет оставаться перпендикулярным к осв; это значит, всякая точка системы S, лежащая вне оси, будет двигаться в плоскости, перпендикулярной к оси, по окружности, имеющей центр Q на самой оси. [9]
Прежде чем обратиться к изучению твердого движения J) в наиболее общем его виде, рассмотрим некоторые наиболее простые типы его. В первую очередь, предположим, что некоторое твердое движение происходит таким образом, что каждый вектор jPjPg, идущий от одной точки системы к другой, остается постоянным; это значит, он сохраняет не только свою длину, как при всяком твердом движении, но и свое направление и сторону обращения. Такое движение называется поступательным. [10]
Из всего этого мы заключаем, что твердое движение системы происходит таким образом, как будто аксоид L, неразрывно связанный с системой S, катится по неподвижному аксоиду А, касаясь его в каждый момент по оси движения. [11]
Для этой цели будет полезно рассмотреть, прежде всего, специальную категорию плоских твердых движений. Пусть будет дана плоская кривая X ( фиг. [12]
Возвращаясь к соображениям общего характера, мы займемся здесь изучением закона, по которому в плоском твердом движении полюс движется по базе и по рулетте. [13]
I, мы придем к заключению, что при изменении полюса характеристические векторы со и v0 твердого движения меняются совершенно так же, как меняются главный вектор и главный момент системы приложенных векторов при изменении центра приведения. [14]
Это вспомогательное движение прямого угла TIN можно рассматривать с двух точек зрения: а) непосредственно и Ь) как образованное данным твердым движением кривой I по X в качестве переносного движения и скольжением касательной IT вдоль I в качестве относительного движения. [15]