Cтраница 2
Если, таким образом, понятие твердого тела в релятивистской механике не имеет места, то тем не менее необходимо и естественно ввести понятие твердого движения тела. Твердым естественно называть такое движение, при котором условие Борна ( 356) выполнено. [16]
Но и, обратно, интегрирование приводит от уравнения ( 4) к соотношению ( з) с постоянным значением скаляра г. Отсюда мы заключаем, что твердые движения системы точек характеризуются тем обстоятельством) что в каждый момент скорости любых двух ее точек имеют одинаковые компоненты по прямой, соединяющей эти точки. [17]
Из изложенного следует, что вектор о можно в каждый момент рассматривать, как угловую скорость соответствующего тангенциального движения; поэтому вектор о просто называют угловой скоростью твердого движения в данный момент. О ], назы вается мгновенною осью вращения относительно полюса О. Центральная ось движения, естественно, вообще меняет свое положение с течением времени как по отношению к подвижным, так и по отношению к неподвижным осям координат. [18]
Из формулы ( 15) можно получить другое выражение для скорости произвольной точки Р, которое, как мы увидим, чрезвычайно полезно и поучительно в общей теории твердых движений. [19]
Во всякий момент, в который плоское движение является вращательным, центр I элементарного вращения ( предельное положение центра О фиктивного конечного вращения) называется мгновенным центром или полюсом движения в рассматриваемый момент; этот центр представляет собою аналог мгновенной оси твердого движения в пространстве ( III, рубр. [20]
Другим важным типом твердого движения является вращательное движение. Вращательным называется такое твердое движение системы, при котором остаются неподвижными точки некоторой прямой, называемой осью вращения. Чтобы реализовать такого рода движение, очевидно, достаточно вследствие твердости системы, закрепить две точки оси. Еслл в подвижной системе 8 возьмем произвольную точку Р вне оси вращения, то перпендикуляр I Q, опущенный из нее на ось, вследствие твердости системы будет во все время вращения сохранять свою длину и будет оставаться перпендикулярным к осв; это значит, всякая точка системы S, лежащая вне оси, будет двигаться в плоскости, перпендикулярной к оси, по окружности, имеющей центр Q на самой оси. [21]
Может оказаться, что угловая скорость со системы 8 обращается в нуль в некоторые моменты движения или даже в некоторые сплошные промежутки времени. В промежутке первого рода твердое движение является поступательным ( III, рубр. S описывают конгруентные и параллельные траектории по одному и тому же закону; этим путем геометрический ход движения сразу приведен в ясность. [22]
Это определение влечет за собою следующую основную теорему. Движение, составленное из нескольких твердых движений, также представляет собою твердое движение. [23]
Как векторы г ж ш вообще меняются с течением времени, так изменяется и это винтовое движение; в каждый момент оно дает место такому же распределен. Поэтому его называют тангенциальным винтовым движением твердого движения в рассматриваемый момент. Называя вместе с Маджи 1) мгновенное распределение скоростей состоянием движения ( alto di moto), мы можем на основании предыдущих соображений сказать, что всякое состояние твердого движения является винтовым. [24]
Таким образом получаются две кривые: одна X, которую точка I описывает на неподвижной плоскости, другая I, которую описывает точка С на подвижной плоскости. Эти две кривые, соответствующие здесь аксоидам произвольного твердого движения ( § 6, IV), называются взаимно полярными траекториями. В частности, кривая I, описанная на подвижной плоскости, называется рулеттой, а соответствующая кривая X на неподвижной плоскости - ее базой. [25]
Прежде чем обратиться к изучению твердого движения J) в наиболее общем его виде, рассмотрим некоторые наиболее простые типы его. В первую очередь, предположим, что некоторое твердое движение происходит таким образом, что каждый вектор jPjPg, идущий от одной точки системы к другой, остается постоянным; это значит, он сохраняет не только свою длину, как при всяком твердом движении, но и свое направление и сторону обращения. Такое движение называется поступательным. [26]
Это определение влечет за собою следующую основную теорему. Движение, составленное из нескольких твердых движений, также представляет собою твердое движение. [27]
Рассуждение, совершенно аналогичное тому, которое приведено в рубр. Выражение ( 26) является, таким образом, характеристичным для твердого движения. Эти два вектора называются характеристическими векторами твердого движения по отношению к полюсу или центру приведения; вместе с тем характеристичными для движения ( иногда и просто характеристиками твердого движения) называют компоненты этих двух векторов по подвижным осям координат. [28]
Характеристические векторы движения vu и ш определены в каждый момент но отношению к данному полюсу или центру приведения О; таким образом, для одного и того же твердого движения, соответственно оо3 возможным положением полюса, существует такое же многообразие в определении характеристических векторов. Их кинематическое значение дает возможность непосредственно показать, как изменяются эти векторы с изменением положения полюса. [29]
Прежде чем обратиться к изучению твердого движения J) в наиболее общем его виде, рассмотрим некоторые наиболее простые типы его. В первую очередь, предположим, что некоторое твердое движение происходит таким образом, что каждый вектор jPjPg, идущий от одной точки системы к другой, остается постоянным; это значит, он сохраняет не только свою длину, как при всяком твердом движении, но и свое направление и сторону обращения. Такое движение называется поступательным. [30]