Cтраница 1
Дедекинд доказали, что любая конечномерная ассоциативно-коммутативная алгебра без нильпотентных элементов над полем является прямой суммой полей, изоморфных либо полю R, либо полю С. Г. Фробениус ( 1878) доказал, что единственное некоммутативное тело конечной размерности над R - тело кватернионов. [1]
Дедекинд указывает вслед за тем свойство этого се чения: либо среди чисел первого класса существует наибольшее, либо среди чисел второго класса существует наименьшее. [2]
Дедекинд, Фреге и Брауэр, или же, как утверждали Гельмгольц и Гильберт, теория чисел имеет дело только с конкретными числовыми знаками. Было бы бесполезно выписывать это число в виде ряда черточек, да это и практически невозможно. Впрочем, и здесь остается некая неясность - по меньшей мере для того, кто не способен верить в числа как в некую готовую систему наличных сущностей. Простейший ответ на это сомнение находят у Гильберта: 1011 является для него сокращением символа, который легко может быть эксплицирован в формализме. Как бы дело ни решалось, но коль скоро найден надежный способ обращаться со знаками, знают, как быть, и спор о мнениях и словах теряет смысл. [3]
Дедекинд, как и Евдокс более чем за 2000 лет до него, характеризует неотрицательное действительно число а. Для него любое произвольно построенное ( непустое) множество а дробей ( удовлетворяющее определенному условию, а именно - что оно наряду с любой дробью b содержит любую дробь Ь) порождает соответствующее действительное число а. [4]
Дедекинд предложил такое определение бесконечного множества: множество бесконечно, если оно равномощно некоторому своему подмножеству, не совпадающему со всем множеством. Покажите, что указанное Дедекиндом свойство действительно определяет бесконечные множества. [5]
Дедекинд ( DedekindRichard ] ( 1831 - 1916) - немецкий математик, профессор Геттингенского и Цюрихского университетов, член Берлинской АН. [6]
Дедекинд в Браун-швейге Точку зрения Дедекинда я намерен пояснить здесь в немногих словах. Допустим, что мы владеем совокупностью всех рациональных чисел, и игнорируем все пространственные представления, навязывающие нам интуитивно непрерывность числового ряда. Чтобы, исходя отсюда, прийти к чисто арифметическому определению иррационального числа, Де-декинд) строит понятие сечения в области рациональных чисел. Именно, если г есть рациональное число, то оно делит всю совокупность рациональных чисел на два класса А и В таким образом, что каждое число класса А меньше, нежели любое число класса В, причем каждое рациональное число принадлежит тому или иному классу. Класс А содержит все числа, которые меньше числа г, а В - все числа, которые больше, нежели г; само же число г можно отнести как к одному, так и к другому классу. Кроме этих собственных сечений, бывают еще сечения несобственные: под этим мы разумеем такие разбиения множества всех рациональных чисел на два класса, которые обладают перечисленными выше свойствами, но не производятся рациональными числами; иными словами, то - сечения, в которых класс А не имеет наибольшего, а класс В не имеет наименьшего числа. [7]
Дедекинд, однако, не желает вводить новую аксиому ( принцип селекции) даже в таком ограниченном смысле. Именно этой цели и служит у него теорема о существовании бесконечных множеств ( с. Его доказательство критиковалось многими учеными с разных точек зрения 37 и единодушно признается неудовлетворительным. После Цермело [4] и до настоящего времени существование бесконечных множеств просто постулируется; происхождение же этого постулата существования сам Цермело [ 4, с. [8]
Дедекинд подготовил специальную работу, в которой пришел к заключению, что отождествление одноэлементного множества с единственным элементом этого множества необходимо приводит к противоречию. [9]
Дедекинд пришел к ней в ходе работы над книгой [3], как это вытекает из приведенного отрывка письма к Веберу. [10]
Дедекинд же далее действует так, будто в этом нет никакой проблемы. О том, что он видел здесь сложную проблему, свидетельствуют черновые наброски его книги [3], опубликованные Дюгаком [ 1, с. Ни в книге, ни в письме Кеферштейну он не упоминает об этом, а фактически применяет один дополнительный постулат, состоящий в утверждении единственности арифметики. [11]
Дедекинда, к-рый первым сформулировал модулярный закон и установил ряд его следствий. [12]
Дедекинда, но также основывается на анализе понятия непрерывности. Кантора используется абстракция актуальной бесконечности. [13]
Дедекинду, состоит в справедливости обратного утверждения. [14]
Дедекинду упорядоченные поля изоморфны между собой. [15]