Действие - преобразование
Cтраница 3
Такой подход здесь, пожалуй, проще, ибо довольно мудрено определить активное преобразование Лоренца в точке искривленного пространства-времени. Рассмотрим, в частности, результат действия пассивных преобразований Лоренца при больших скоростях на представления ГГИН на S, а также результат действия предельных преобразований при скорости, стремящейся к единице. А, В, С, D), тогда как в предельном случае тип измениться может. Например, в пределе буста все точки на S, кроме Q -, переносятся до совпадения с Q, а точка Q - остается на месте. В частных же случаях, когда с Q - совпадают одна, две, три или четыре из точек А, В, С, D, предельными будут типы 31, 22, 31 или 4 соответственно. [31]
Поскольку полученное преобразование TST 1 также принадлежит к числу ире-образований подобия, то отношение расстояний между парами точек до и после преобразования не зависит от выбора па-ры точек. Следовательно, оно всегда равно 1, а это означает, что под действием преобразования TST 1 расстояние между любой парой точек сохраняется, то есть TST 1 - движение. Итак, мы доказали, что движения образуют нормальный делитель в группе преобразований подобия. [32]
Здесь по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Тензор Т называется инвариантным относительно действия группы G, если его компоненты не меняются под действием преобразований из группы G. Заметим, что инвариантный тензор имеет столько независимых компонент, сколько раз входит единичное представление в разложение тензорного произведения представлений группы. [33]
Есть и другая формулировка, на первый взгляд кажущаяся совершенно не связанной с первой. В этой формулировке утверждается следующее: законы физики можно выразить в такой форме, что они не будут изменяться при действии преобразования Лоренца на величины, входящие в эти законы. [34]
Такой подход здесь, пожалуй, проще, ибо довольно мудрено определить активное преобразование Лоренца в точке искривленного пространства-времени. Рассмотрим, в частности, результат действия пассивных преобразований Лоренца при больших скоростях на представления ГГИН на S, а также результат действия предельных преобразований при скорости, стремящейся к единице. А, В, С, D), тогда как в предельном случае тип измениться может. Например, в пределе буста все точки на S, кроме Q -, переносятся до совпадения с Q, а точка Q - остается на месте. В частных же случаях, когда с Q - совпадают одна, две, три или четыре из точек А, В, С, D, предельными будут типы 31, 22, 31 или 4 соответственно. [35]
Дифференциальная геометрия в суперпространстве базируется на понятии суперпространства [11] и, как принято в дифференциальной геометрии, на понятии репера ( фильбайна) и связности. Одной из задач дифференциальной геометрии является конструирование из реперов, связностей и их производных таких объектов, которые преобразуются как тензоры при действии общекоординатных преобразований. [36]
Произвольная петля в дополнении СР1 B ( f) к бифуркационному множеству B ( f) определяет преобразование монодромии указанного расслоения. Преобразование монодромии определено только с точностью до гомотопии ( или, точнее, с точностью до изотопии), однако оператор монодромии ( действие преобразования монодромии в группах гомологии общего слоя мероморфной функции /) определен корректно. [37]
В настоящей работе мы показываем, что интегрируемость по Дарбу тесно связана с обобщенной факторшуемостью соответствующего линеаризованного уравнения. Обычное определение факторизации оператора второго порядка ( 4) как представления его в виде композиции L о L-2 операторов первого порядка влечет обращение в нуль хотя бы одного из инвариантов Лапласа Н, К, и, как очевидно, такие факторизации L ( Dx - В) о ( Dy - A) ( L ( Dy - А) о ( Dx - В)) разрушаются под действием преобразования Лапласа. [38]
Уровень депрессии электроэнцефалограммы затылочной области головного мозга может служить индикатором процессов внутреннего манипулирования образами. Показатели электроокулограммы артикуляционной мускулатуры свидетельствуют о включении в действие вербальных преобразований информации. [39]
Поэтому образ области F представляет собой при больших п узкую длинную полосу, вытянутую вдоль первого собственного направления. Следовательно, на торе образ области F под действием преобразования Ап представляет собой длинную узкую полосу, близкую к длинному отрезку фазовой кривой уравнения х и) с нерезонансным вектором и. Но эта кривая равномерно распределена по тору. [40]
Рассмотрим двухмерное фазовое пространство. На рис. 9.6 показано, что произойдет, если применить эти преобразования к квадрату: квадрат деформируется, но после шестикратного действия преобразования мы возвращаемся к исходному квадрату. Система устойчива: соседние точки преобразуются в соседние. [41]
Комплексификация отображения Паули г - Z зг б реализует вомплексное пространство МИЕШОВСЕОГО ( СМ в виде пространства С [2 2] всех комплексных 2х2 - магриц. Если применить Е обобщенной верхней полуплоскости Н, по аналогии со свалярным случаем, преобразование Кэли Z - ( I - tZ) ( I iZ), обобщенная верхняя полуплоскость Н перейдет в обобщенный единичный врут В, состоящий из матриц W C. Это классическая область Картана I типа Д /, т.е. однородная симметрическая ограниченная область. Пространство Herjn ( 2) под действием преобразования Кэли отображается в остов ( границу Шилова. [42]
Рассмотрим распределение, сосредоточенное не на всей поверхности квадрата, а на отрезке прямой. Отрезок может быть вертикальным или горизонтальным. Выясним, что произойдет с этим отрезком под действием преобразований пекаря, обращенных в будущее. [44]
До этого момента рассмотрение было весьма непосредственным обобщением того, что было сделано в простой задаче, рассмотренной в разд. Q здесь играет ту же роль, что L там. Но имеется одно существенное различие. Поэтому возникает желание найти некоторый подходящий набор координат, описывающий 9 ( х, t), такой, чтобы под действием преобразования U ( 1) изменялась только одна из этих координат. Это достигается использованием коэффициентов Фурье. [45]
Страницы: 1 2 3 4