Cтраница 2
Таким образом, действия групп К и N на V определены однозначно с точностью до подобия. [16]
Рассмотрим теперь некоторые естественные действия группы G на себе. [17]
Следствие 2.1. Все дифференцируемые действия группы SO ( л), п 7, на многообразии G2 должны быть тривиаль ными. [18]
Определим группы подстановок и действия групп. [19]
Здесь горизонтальные стрелки обозначают действия группы. [20]
Определим группы подстановок и действия групп. [21]
Теперь мы исследуем такие действия компакшых групп Ли на сферах, которые имеют ровно один орбитный тип. Хотя мы и предполагаем локальную гладкость действия, использоваться она будет весьма незначительно и на самом деле легко может быть опущена. В следующем параграфе мы применим результаты этого параграфа в частном случае ортогонального действия, в котором доказательство проще. По этой причине мы приводим доказательство следующего результата сначала для ортогонального случая, а потом излагаем модификацию, необходимую для доказательства общего случая. [22]
Аналогично, исходя из действия группы G на множестве ST, для каждого подмножества F определяем его нормализатор F в G. Эти обозначения не нужно путать с теми, что уже применялись в предыдущем пункте. [23]
Из инвариантности лагранжиана относительно действия группы G следует теперь, что по крайней мере в линейном порядке по полям ва он содержит эти поля только в виде производных. [24]
Например, инвариантами для действия группы инерции функции / в группе GL ( n, 2) ( соответственно, AGL ( n, 2)) на пространстве Vn являются такие характеристики вхождения данного вектора а Е Vn в множество / - 1 ( 1) dVn ( или f - l ( 0)), как максимальная размерность линейного подпространства ( аффинного подпространства), содержащего данный вектор и целиком лежащего в / - 1 ( 1) ( или / - 1 ( 0)), или число таких подпространств данной размерности. [25]
Тем самым мы имеем свободные действия циклических и диэдральных групп на S3, задаваемые левым умножением, как было описано выше, и, следовательно, сохраняющие расслоение Хопфа. [26]
Критерий инвариантности потенциала V относительно действия группы д - постоянство проекции кинетического момента на ось /: М / iui7i / 2 272 - Гз з7з coast. В канонических переменных XiPi момент М равен ( Р ( % - px - C Pr. [27]
Для того чтобы возникновение и действия психологических групп не снижали эффективности деятельности коллектива в целом, необходимо с особым вниманием подходить к формированию коллектива. Степень общности социальных установок и интересов работников определяет психологический климат в коллективе. Обеспечение здорового психологического климата во многом зависит от рационального подбора кадров. Формирование коллектива должно осуществляться исходя из психологической совместимости работников, общности потребностей и интересов, отсутствия эгоцентрических устремлений. Психологическая совместимость характеризует способность членов группы к совместной деятельности при оптимальном сочетании личных качеств каждого члена группы. [28]
Согласно следствию теоремы 1.7 для действия группы G на N существует замкнутая орбита. Так как Gy G и факторгруппа GIG1 коммутативна, то Gy - нормальная подгруппа и G / Gy - неприводимая алгебраическая группа и, значит, неприводимое аффинное многообразие. Но О есть проективное многообразие. [29]
Тогда множество F инвариантно относительно действия группы G. [30]