Cтраница 4
Векторное поле v из алгебры Ли g называется инфинитезималь-ной образующей действия группы С. Ли, то мы всегда можем экспоненцированием найти локальную группу преобразований, алгебра Ли которой совпадает с данной. [46]
Сколько независимых компонент у тензора 1-го ранга, инвариантного относительно действия группы G, если G является группой симметрии треугольника. [47]
Сколько независимых компонент у тензора 3-го ранга, инвариантного относительно действия группы G, если a) GSO ( 3); б) G является группой симметрии треугольника. [48]
Обозначим через Lx одномерное подпространство в Тх, неподвижное относительно действия группы I ( GX), а через Рх - ортогональную к Lx плоскость в Тх. Так как I ( GX) - нормальная подгруппа в Gx, то Lx и Рх инварианты относительно действия группы Gx на Тх. Прямые Lx образуют G-инвариантное поле прямых на X, а плоскости Рх - ортогональное ему G-инвариантное поле плоскостей. [49]
Кроме того, стандартная контактная 1-форма о; инвариантна относительно действия группы диффеоморфизмов пространства V, а при действии диффеоморфизмов прямой R умножается на функцию, не обращающуюся в нуль. [50]