Cтраница 4
Формула ( 2) дает правило деления комплексных чисел, щ Введенные операции сложения и умножения позволяют рассматривать комплексные числа как обобщение действительных чисел, а на действительные числа смотреть как на частный случай чисел комплексных. Из формул сложения, умножения, вычитания и деления легко усматривается, что в результате сложения, умножения, вычитания и деления ( а Ф 0) таких чисел всегда получаются числа такого же вида. Кроме того, видно, что правила действий с комплексными числами вида ( а; 0) полностью совпадают с соответствующими правилами действий с действительными числами. [46]
Формула ( 4) дает правило деления комплексных чисел. [47]
Этот прием обычно и применяют при делении комплексных чисел. Рассмотренные преобразования не являются выводом правила деления комплексных чисел, так так здесь используется свойство частного об умножении делимого и делителя на одно и то же число, которое для комплексных чисел не было установлено. Однако совпадение результатов, полученных двумя различными способами, подтверждает справедливость этого свойства в множестве комплексных чисел. [48]