Cтраница 2
Дифференциальное выражение Пфаффа для двух независимых переменных всегда обладает интегрирующим делителем. [16]
В термодинамике [8] показано, что температура Т является интегрирующим делителем элементарного количества теплоты dq, которое зависит от характера процесса и не является полным дифференциалом. В результате определяется полный дифференциал энтропии ds - dqlT, являющейся функцией состояния. [17]
Итак, пфаффова дифференциальная форма от двух переменных всегда имеет интегрирующий делитель. [18]
Пфаффовы формы 6QX dS 8Q2 kzdS2, имею ] цие интегрирующие делители Ф / хО О, ф ( 0 / 2 ( 52), имеют их бесконечное множество. Чтобы убедиться в этом, достаточно представить себе три системы, находящиеся в тепловом равновесии. [19]
Можно показать ( см. § 14), что среди интегрирующих делителей Я, дифференциальной формы 6Q имеется делитель, зависящий только от температуры: K ( p ( t), причем вид функции ф () зависит от выбора эмпирической температуры t в данном состоянии, а числовое значение - нет. Поэтому в каждом состоянии системы функция q ( t) имеет некоторую абсолютную ( не зависящую от выбора эмпирической температуры) величину. [20]
Все пфаффовы дифференциальные формы распадаются на два класса - обладающих и не обладающих интегрирующим делителем. Поэтому будем искать другой признак для такого различения, менее абстрактный и легче связываемый с теми фактами, из которых получается второе начало термодинамики. [21]
Если это утверждение принять как аксиому, то отсюда следует, что dQ имеет интегрирующий делитель, обладающий свойствами температуры. Принцип Каратеодори означает, что различные изэнтропические поверхности не связаны ( фиг. [22]
Предположим, что dQ не является полным дифференциалом, и будем искать условие существования интегрирующего делителя т такого рода, что dQ / т будет полным диффер енци ал ом. [23]
По определению Каратеодори, абсолютная температура тела есть зависящий от температуры множитель в выражении интегрирующего делителя голономного уравнения элемента теплоты; энтропия есть функция, в полный дифференциал которой обращается указанное уравнение после того, как она-разделено на абсолютную температуру. Отсюда легко перейти к выводу всех основных теорем термодинамики. [24]
Из полученного выражения для элементарного количества тепла видно, что & () является интегрирующим делителем для dQ, который, как мы знаем из предыдущего, не является полным дифференциалом. [25]
Таким образом, доказано в самом общем случае для любого рабочего тела, что интегрирующим делителем для теплоты будет абсолют, ная температура и что понятие энтропии можно также распростра. [26]
Поэтому если удастся доказать, что в любом случае к выражению для 6Q можно подобрать интегрирующий делитель, то тем самым будет доказано существование энтропии. [27]
Если дифференциальное выражение Пфаффа имеет один интегрирующий делитель, то оно имеет также бесконечное множество интегрирующих делителей. [28]
Поскольку интегрирующий делитель одинаков для всех тел, он, следовательно, должен быть равен интегрирующему делителю для элементарного количества тепла, полученного, например, идеальным газом. [29]
Если для возможных адиабатических процессов знак da по определению положительный ( см. выше), то интегрирующий делитель т имеет также положительный знак, если вдоль линии V V возможные адиабатические процессы сопровождаются увеличением внутренней энергии. Если они сопровождаются уменьшением внутренней энергии, то т имеет знак минус. [30]