Использование - преобразование - лаплас
Cтраница 3
В-четвертых, этот метод позволяет особенно легко решать задачи с простыми начальными условиями; наиболее эффективно использование преобразования Лапласа по временной координате, а также по пространственной координате для тел, имеющих неограниченную или полуограниченную протяженность. [31]
 |
Структурная схема системы слежения. [32] |
Передаточная функция равна отношению изображений входного и выходного сигналов при записи уравнения работы системы в операторной форме и использовании преобразования Лапласа. [33]
Отметим, что переход от U к функции и в случае синус-преобразования осуществляется значительно легче, чем в случае использования преобразования Лапласа. [34]
Для нахождения вероятности безотказной работы, нестационарного коэффициента готовности и средней наработки до отказа систему уравнений (4.36) приходится решать с использованием преобразований Лапласа. [36]
Простое доказательство теоремы существования и критерия единственности, применимое к самым общим уравнениям настоящей главы ( но требующее, впрочем, использования преобразования Лапласа), содержится в § 4 работы Феллера. К сожалению, в последней работе рассматривается общий случай несчетных пространств элементарных событий и коэффициентов, зависящих от времени, но, по-видимому, специализация на случай обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые изучаются в этой главе, приводи. [37]
Это соотношение между весовой и переходной функциями нами было получено раньше ( см. § VI.3) иным путем - - при использовании преобразования Лапласа. [38]
Это можно показать формально из решения задачи с начальными условиями с использованием Z-преобразования [ Jury, 1964 ] аналогично способу Ландау с использованием преобразования Лапласа. В общем случае g ( eo iO) означает предел выражения g ( eo i6) при 6 - 0 со стороны действительных положительных значений. [39]
Для нахождения реакции системы на определенного вида входное воздействие его изображение умножают на передаточную функцию замкнутой системы, разлагают полученное выражение на простые дроби и, переходя от изображений обратно к функциям времени, находят искомый процесс, как сумму нескольких составляющих. Использование преобразования Лапласа позволяет при нахождении различных переходных процессов весьма просто учитывать начальные условия. Другое преимущество метода заключается в том, что с помощью преобразования Лапласа лучше всего доказываются общие соотношения между переходными и частотными характеристиками разомкнутых и замкнутых систем. На график s - плоскости наносятся полюса и нули передаточной функции разомкнутой системы, а расположение полюсов для замкнутой системы можно найти графически. [40]
Использование преобразования Лапласа для решения задач с частными производными часто включает более уточненные элементы анализа, некоторые из них могут быть проиллюстрированы следующим относительно простым примером. [41]
 |
Переходная характеристика элемента первого порядка в безразмерных координатах при ступенчатом изменении входного сигнала. [42] |
Уравнение ( 3 - 3) можно достаточно просто решить и при помощи целого ряда стандартных методов решения линейных дифференциальных уравнений. Преимущество использования преобразования Лапласа и полных таблиц изображений тем более очевидно, чем сложнее дифференциальное уравнение. [43]
Это процедура на первый взгляд кажется несколько обременительной, поскольку заставляет нас идти в обход вместо того, чтобы решать дифференциальное уравнение прямо. Оправданием использованию преобразования Лапласа служит то, что, хотя решение дифференциальных уравнений классическими методами представляет собой очень мощный метод анализа любых систем, кроме самых простых, оно может быть очень трудоемким и порождать ошибки. Уменьшение сложности выкладок при использовании алгебраических методов оправдывает дополнительные усилия, затраченные на прямое и обратное преобразование Лапласа. Это в особенности справедливо сегодня, когда существуют таблицы прямых и обратных преобразований Лапласа для всех обычно встречающихся на практике функций. Хорошо изученные свойства преобразования Лапласа также позволяют раскладывать сложные функции на комбинации более простых функций и затем использовать таблицы. Рассмотрим коротко наиболее важные свойства преобразования Лапласа, которые будут полезны при нашем переходе к дискретному - г-преобразованию, используемому для анализа и проектирования цифровых БИХ-фильтров. [44]
В первой главе изложены методы решения линейных и нелинейных уравнений типа Вольтерры II рода: методы эквивалентных преобразований к дифференциальным уравнениям, аналитический метод решения посредством резольвенты, методы квадратур и Рунге-Кутты; итерационные методы. Приведены приемы использования преобразований Лапласа для уравнений типа свертки. [45]
Страницы: 1 2 3 4