Cтраница 3
Объясните подробно, как связано значение элемента А ( 2 2) после обращения к DECOMP с машинным эпсилон вашей плавающей системы. Объясните в общих чертах, как связано с машинным эпсилон значение COND ( He нужно вспоминать все детали вычисления COND. Если у вас есть доступ к арифметике другой разрядности, измените программу, включая и DECOMP, и снова ответьте на те же вопросы. [31]
Такой 0-вакуум можно рассматривать как вакуум соответствующего гильбертова пространства состояний. Этот аргумент в пользу С-вакуумов и 0-секторов состояний является только предположением, но он не зависит от деталей инстантонных вычислений. [32]
Теоретическое рассмотрение структуры зон не достигло еще такого состояния, при котором можно было бы чисто дедуктивно получить основные черты экспериментально найденных поверхностей энергии. Наиболее смелая теоретическая программа была выдвинута Германом для германия, но края зон оказались слишком чувствительными к деталям вычислений, чтобы можно было с полным доверием относиться к результатам. [33]
Формализм анализа среднеквадратичных амплитуд может быть развит в рамках метода FG-матриц Вильсона. Полное рассмотрение этого вопроса, включающее учет кориолисова взаимодействия, проведено в работе Сивина [228], в которой представлены детали алгебраических вычислений и численные результаты для многих моделей молекул. [34]
Часть последующих рассмотрений повторяет теорию гл. Наше квадратное уравнение встречалось там в (4.7); величины A, ( s) и А2 ( s) были даны в (4.8), а общее решение (3.3) появлялось в гл. Оба метода связаны друг с другом, хотя во многих случаях детали вычислений отличаются коренным образом. [35]
Часть последующего изложения является повторением теории из гл. Там приведенное в тексте квадратное уравнение встречается под номером (4.7); выражения (3.2) для Xj. Два эти метода связаны друг с другом, однако во многих случаях детали вычислений оказываются совершенно различными. [36]
Мы все время подразумевали, что указанные этапы работы можно полностью разделить, тогда как на самом деле они часто переплетаются. Тем не менее полезно держать их в уме и повторять сначала, когда на одной из стадий возникают новые данные для другой. Опыт автора показывает, что наиболее распространенная ошибка состоит в поспешности при обдумывании деталей вычисления. Особенно это касается специалиста-вычислителя, так как здесь он чувствует себя как дома и может показать свое искусство. Но все его искусство пропадает зря, если он решает ложную задачу или получает числа, из которых нельзя извлечь ответов на поставленные вопросы. [37]
Этот гамильтониан явно несимметричен при вращениях в спиновом пространстве. То обстоятельство, что h - единственный источник нарушения симметрии относительно вращений, имеет важные математические следствия, на которых мы и остановимся вкратце, прежде чем перейти к деталям вычислений по теории возмущений. [38]
Указанные здесь алгебраические действия чрезвычайно просты. Но для читателя, не имеющего достаточно практики в алгебре, они могут представить некоторые затруднения. Такой читатель может пойти по одному из двух путей. Первый путь - принять полученный результат на веру и следить только за основным рассуждением, не вникая особенно в детали вычислений, с помощью которых получен результат. [39]
Для линий видимого и ультрафиолетового диапазона, где Д лежат в пределах 1 - 10 эе, метод оказывается пригодным лишь для холодных ( и плотных) плазм. Если электронные температуры изучаемой плазмы достигают сотен электронвольт, чувствительность метода оказывается удручающе низкой. Положение можно несколько исправить, если сравнивать интенсивности линий атомных систем, которые находятся в различных состояниях ионизации. Расчет при этом усложняется, так как для аас бледностей основных состояний при разных степенях ионизации следует дополнительно использовать уравнение Саха. Мы не будем, однако, останавливаться на деталях вычислений, относящихся к ЛТР модели плазмы, а ограничимся тем, что приведем рис. 22.2 с расчетными кривыми ив [26], показывающими, как изменяется относительная интенсивность линий элементов с малым Z, ионы которых встречаются в качестве типичных примесей в плазменных экспериментах, в зависимости от электронной температуры. [40]
Пренебрежем динамическими переменными, связанными с продольными составляющими поля А, так как их присутствие только усложнит вывод, не меняя ничего по существу. Как оказалось, для того чтобы получить правильные результаты для лэм-бовского сдвига и аномального магнитного момента, мы должны в каждом члене так упорядочить операторы, чтобы все операторы С стояли левее всех D. Это называется нормальным упорядочиванием. Если в решении уравнений движения Гейзенберга принято нормальное упорядочивание, то детали вычислений близки к соответствующим вычислениям в картине Шредингера, если пренебречь бесконечностями, и эта аналогия приводит к тому, что оба подхода дают одни и те же результаты для лэмбовского сдвига и аномального магнитного момента электрона. [41]
Но сложная суть его лекций была ясна немногим. Лишь очень талантливые, способные люди могли смело следовать за ним в его сложнейших построениях, не обращая внимания на многочисленные вольности и ошибки, которые он позволял себе в ходе доказательств. Они с разочарованием видели у доски пугающегося лектора, безнадежно тонущего в деталях мелких вычислений, которого от ошибочных выводов спасало лишь тончайшее физическое чутье. [42]