Cтраница 3
По аналогии с анализом того, насколько близко в каустике можно без опасений применять геометрическую оптику, для фазовых переходов имеется критерий Гинзбурга ( см. Тулуз и Пфети [ 1361), говорящий, насколько близко к фазовому переходу применима теория Ландау, и дающий критическую область, где она неприменима. Довольно удивительно, что для размерностей больших четырех эта область исчезает, так что теория Ландау становится точной, по крайней мере в отношении критических показателей, для семейства термодинамических потенциалов типа сборки. Наше физическое пространство, таким образом, оказывается в этом случае на пороге применимости. Критические размерности для высших катастроф ( сюда имеют отношение лишь те из них, для которых функции из рассматриваемой деформации обладают строгим минимумом), по-видимому, еще не подсчитывались. [31]
Наличие особенностей в виде ребер на изометрическом преобразовании F поверхности F и близость поверхности F к F дают основание говорить о ребрах ( сглаженных ребрах) на деформированной поверхности оболочки F. Разумеется, их форма и положение определены только в известном приближении, зависящем от близости деформированной оболочки F к поверхности F. Для того чтобы условным ребрам Y на поверхности деформированной оболочки приписать определенную форму и положение, мы поступим следующим образом. Ребру у на поверхности F по изометрии соответствует некоторая кривая у на исходной поверхности F. При рассматриваемой деформации этой кривой на деформированной оболочке соответствует кривая Y-Эту кривую естественно принять за условное ребро. [32]
Рассматривая неустойчивость потоков в вихревой трубе, авторы работ [95, 96] предлагают модель, в которой агентами энергопереноса являются КВС, причем при анализе для удобства авторы оперируют с тороидальной формой. Согласно предлагаемой модели, КВС в результате взаимодействия друг с другом и с основным потоком перемещаются к центру или к периферии. В первом случае они расширяются, теряют устойчивость, замедляют вращение и передают механическую энергию ядру, обеспечивая тем самым его квазитвердую закрутку, во втором случае, увеличиваясь по радиусу, сжимаются и диссипируют вследствие работы сил вязкости. Процессы увеличения или уменьшения размера вихрей относятся к процессам деформационного характера. В этом смысле рассматриваемая деформация симметрична. При несимметричной деформации одна часть тора претерпевает сжатие, а диаметрально противоположная - расширение. Если учесть, что в вихревом тороиде низкоэнергетические массы газа располагаются по его оси [67], то должно происходить их смещение вдоль криволинейной оси тороида в центр вихревой трубы с последующим их перемещением в приосевую зону вынужденного вихря, и уходом разогретой оболочки на периферию. [33]
Изложенное решение задачи о5 упругом состоянии сферического сегмента является, конечно, приближенным. Наиболее существенным среди сделанных предположений является предположение о локальном характере деформации, которая спрямляет ребро при переходе от изометрического преобразования к истинной форме оболочки. Это предположение выполняется тем точнее, чем тоньше оболочка. В связи с этим можно утверждать, что полученное решение задачи будет сколь угодно близко к точному в отношении основных величин ( максимальный прогиб, максимальные напряжения от изгиба и растяжения-сжатия в срединной поверхности), если оболочка достаточно тонкая, а рассматриваемые деформации значительны. [34]
При этом длина диагонали АС увеличивается, а диагонали BD - уменьшается. Объем тела, как будет показано ниже, при такой деформации практически изменяться не будет. В теории малых деформаций такими изменения пренебрегают. Отсюда видно, что рассматриваемая деформация состоит в том, что все слои куба, параллельные основанию AD, сдвигаются в одном и том же направлении, параллельном тому же основанию. Поэтому эта деформация называется сдвигом. [35]