Cтраница 3
С другой стороны, в середине такой широкой пластины возрастает сопротивление изгибу в направлении оси у, по-видимому, в основном за счет значительного кручения, которое вызывает антикластический изгиб. Поэтому вдоль центральной линии у О кривизна в плоскости zy много меньше кривизны в плоскости zx, умнбженной на - v, и принимает нулевое значение в случае бесконечно широкой пластины ( а / 2Ь 0), как это показано штриховой линией на рис. 4.22, в. Все эти результаты справедливы для очень малых прогибов на начальном этапе изгиба, когда нелинейные мембранные напряжения пренебрежимо малы и эта тенденция быстро увеличивается при возрастании напряжений. Антикластическая поверхность является, конечно, неразвертывающейся, и поэтому такая форма хорошо сопротивляется мембранным деформациям, поэтому - у широких пластин при больших по сравнению с толщиной прогибах кривизна в плоскости zy практически равна нулю уже на небольшом расстоянии от незакрепленных концов, где она должна иметь указанное выше значение. [31]
При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией ( когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенное ( h / R) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [32]