Cтраница 1
Q-алгебра D обладает некоторой нумерацией. [1]
Пусть Q-алгебра К локально нетерова и группа Г является RN - группой. В этом случае Г тогда и только тогда локально ограниченная группа, когда она является алгебраической группой. [2]
Класс Q-алгебр называется многообразием Л - алгейр, если он состоит из всех Q-алгебр, удовлетворяющих некоторому фиксированному набору тождеств. [3]
Паре Q-алгебр А, В отвечает автомат AtmY / i. В) ( A, End ( A, В), В), отличающийся от аналогичного чистого автомата тем, что End ( A, В) есть EndA x Нот ( А, В), где EndA - множество всех эндоморфизмов алгебры А, а Нот ( Л, В) - множество всех гомоморфизмов из А в В. Умножение в Ead ( A, В) определяется так же, как в S ( A. [4]
Подалгебра Q-алгебры St - это подкомплект в 51 с непустыми доменами, замкнутый относительно всех операций набора Q. Образ гомоморфизма всегда является подалгеброй. [5]
Для всякой Q-алгебры ( не обязательно с единицей) I следующие условия эквивалентны. [6]
Свободные суммы Q-алгебр с объединенной Q-подалгеброй, Co-общ. [7]
Пусть G - линейная Q-алгебра с условием минимальности для идеалов и а - локально алгебраический регулярный автоморфизм G. Тогда либо ( 3l ( G) GJ либо в G найдется такой идеал Я, что G / H - простая Q-ал-гебра, в которой некоторая степень а индуцирует регулярный автоморфизм. [8]
Если G - коммутативная Q-алгебра, то совокупность всех эндоморфизмов этой алгебры является дистрибутивной Q-полу группой. [9]
В произвольной категории Q-алгебр с заданным множеством сортов Г, являющейся одновременно многообразием, прямые произведения совпадают с декартовыми произведениями. Это следует из свойства замкнутости многообразий относительно декартовых произведений. В главе, посвященной многообразиям, доказывается также, что в многообразиях существуют и свободные произведения. Реализуются они, вообще говоря, сложнее. [10]
Каждый аксиоматизируемый класс Q-алгебр замкнут относительно улътрапроизведений. [11]
Гомоморфизмы и изоморфизмы Q-алгебры 91 ( 7) в другую обобщенную алгебру В, однотипную алгебре ( 3), будут называться Q-еомоморфизмами ч Q-изоморфизмами соответственно для того, чтобы подчеркнуть, что они сохраняют также бесконечные операции ( Q), соответствующие кванторам. [12]
Пусть теперь 91 - произвольная Q-алгебра, односортная или многосортная. [13]
Если Ж - категория Q-алгебр, яв -, ляющаяся одновременно многообразием, то каждый мономорфизм в Ж является инъективным гомоморфизмом. [14]
Свободные алгебры в классе всех Q-алгебр уже были определены. [15]