Cтраница 4
Рассмотрим некоторые свойства группы Г, связанные с этим ее вложением. Такие свойства подгрупп из Г, как ограниченность, локальная ограниченность и алгебраичность, будем связывать с регулярным представлением Г относительно Q-алгебры К. К, порожденная подмножеством X. Легко видеть, что ограниченность подгруппы Е С Г равносильна тому, что Ей есть Q-алгебра с конечным числом образующих, а локальная ограниченность Е означает, что подгруппы из Е с конечным числом образующих ограничены. Понятно также, что если задано некоторое представление К относительно Q-алгебры G, индуцирующее пару ( G, Г), то из локальной ограниченности Е в К вытекает, что Е действует и в G как локально ограниченная группа. Поэтому локальную ограниченность относительно К, внутреннюю локальную ограниченность, можно было бы называть сильной локальной ограниченностью. [46]
Рассмотрим некоторые свойства группы Г, связанные с этим ее вложением. Такие свойства подгрупп из Г, как ограниченность, локальная ограниченность и алгебраичность, будем связывать с регулярным представлением Г относительно Q-алгебры К. К, порожденная подмножеством X. Легко видеть, что ограниченность подгруппы Е С Г равносильна тому, что Ей есть Q-алгебра с конечным числом образующих, а локальная ограниченность Е означает, что подгруппы из Е с конечным числом образующих ограничены. Понятно также, что если задано некоторое представление К относительно Q-алгебры G, индуцирующее пару ( G, Г), то из локальной ограниченности Е в К вытекает, что Е действует и в G как локально ограниченная группа. Поэтому локальную ограниченность относительно К, внутреннюю локальную ограниченность, можно было бы называть сильной локальной ограниченностью. [47]