Cтраница 3
Если существует ( Ъ В) - диэдр, то пара ( kB, D) допустима. [31]
Для проверки того факта, что группа диэдра действительно описывает симметрии правильного многоугольника, необходимо привлекать линейную алгебру. [32]
При взгляде на диаграммы Кэли всех групп диэдра возникает ощущение, что это продублированные диаграммы Кэли циклических групп. Группа Dn представляется с помощью двух / г-угольников, составленных из r - отрезков и связанных один с другим посредством / - отрезков. Группа D представляется двумя параллельными прямыми, составленными из r - отрезков, связанных / - отрезками. Это наводит на мысль о том, что новые, большие группы можно иногда образовывать, комбинируя меньшие группы. [33]
Это - случай двойной пирамиды, или диэдра, причем Vj и vs соответствуют вращению диэдра около вершины или около середины стороны и v3 - около оси, соединяющей вершины двух пирамид. [34]
В, D) - dti9dp является раскрытым диэдром. [35]
Если существует ( В, D) - диэдр ( в частности, если пара ( В, D) допустима), то многообразия X oD замкнуты тогда и только тогда, когда XQD замкнуто. [36]
В свете предшествующих соображений весьма простым представляется случай диэдра. [37]
Для замкнутых ( В, D) - диэдров получаем такое следствие. [38]
Доказать, что для всех п 2 группа диэдра Dn кеабелева. [39]
Легко видеть, что группа GI изоморфна группе диэдра порядка 16 ( это группа отражений; см. § 2 гл. Теперь можно идти несколькими путями: нам больше всего нравится путь, использующий теорию инвариантов ( см. [ Blil ], [ Fla 2 ] - [ Fla6 ], [ Huf 2 ], [ Mil 2 ], [ Sta3 ]); он достаточно подробно описан в [ Slo7 ] и [ Мае 6, гл. [40]
Предположим, что ( V, W) - расчлененный диэдр, а V и W насыщены. [41]
Как указывалось выше, эта совокупность перестановок образует группу диэдра восьмого порядка. [42]
Каждая из полученных таким образом групп носит название группы диэдра 1); такую группу вращений допускает любой плоский правильный многоугольник или фигура, образованная правильным многогранным углом и углом, ему симметричным, который получится при продолжении за вершину ребер данного угла. [43]
Z) и ( Y, Z) являются замкнутыми расчлененными диэдрами. У и Z являются насыщенными подпространствами и ( У, Z) есть замкнутый расчлененный диэдр. [44]
Можно рассматривать группу самосовмещений ( или группу симметрии) этого диэдра ( рис. 44) с имеющимся на нем разбиением на заштрихованные и незаштрихованные треугольники. [45]