Cтраница 4
Для развития прикладных аспектов зонального метода большое значение имела разработанная А. Э. Клеклем и С. Д. Дрейзин-Дудченко методика расчета коэффициентов радиационного обмена между зонами, основанная на методе статистических испытаний. Эта методика, реализованная в виде эффективной вычислительной программы для ЭВМ, позволяет проводить зональные расчеты в оптически неоднородной среде с учетом диффузного и зеркального отражений с помощью трехмерной объемной прямоугольной сетки различной конфигурации. Эксперимент считается законченным, когда энергия луча в результате прохождения через поглощающую среду и поглощения поверхностными зонами достигнет заданной пренебрежимо малой величины. В зависимости от оптической плотности среды и поглощательной способности поверхностей длительность единичного испытания может быть различной в результате того или иного количества отражений луча от ограничивающих поверхностей. [46]
Опыт убеждает нас в том, что при малом количестве испытаний случайное событие с такой малой вероятностью, как правило, не происходит совсем; поэтому возможностью его появления мы пренебрегаем. Например, вряд ли кто-нибудь, обладая одним билетом в лотерее, где на 1 000 000 билетов приходится один выигрыш, станет всерьез рассчитывать на этот выигрыш ( хотя один из миллиона обладателей таких билетов обязательно выиграет. Возникает вопрос, насколько мала должна быть вероятность случайного события, чтобы можно было пренебречь возможностью его появления в единичном испытании. Ответ на этот вопрос не может быть дан в теории вероятностей, он относится к ее практическим приложениям и зависит от существа решаемой проблемы. Поясним это следующим примером сравнения двух случайных событий. [47]
Подчеркнем, что рассмотренный здесь принцип позволяет делать предсказания не только о событиях, имеющих малую вероятность, но и о событиях, вероятность которых близка к единице. Действительно, если событие А имеет вероятность, близкую к нулю, то вероятность противоположного события А близка к единице. С другой стороны, непоявление события А означает наступление противоположного события А. Таким образом, из принципа невозможности маловероятных событий вытекает следующее важное для приложений следствие: если случайное событие имеет вероятность, очень близкую к единице, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие наступит. Разумеется, и здесь ответ на вопрос о том, какую вероятность считать близкой к единице, зависит от существа задачи. [48]
Группа одинаковых деталей, обычно из десяти штук, укладывалась в коробку или стакан. После каждого броска подсчитывалось количество деталей, занявших отдельные положения. Броски повторялись не менее пятидесяти раз, что давало в итоге не менее пятисот единичных испытаний. [49]
Статистическое истолкование второго закона не только позволяет нам лучше понять его и устранить мнимые противоречия, оно вносит и нечто совершенно новое в самую формулировку второго закона. До статистической формулировки второго закона ни один из основных законов физики не был связан с понятием вероятности. Что нового вносит понятие вероятности в формулировку любой закономерности, независимо от того, какая функциональная связь устанавливается между физической величиной и вероятностью этой закономерности. Понятие вероятности связано с рассмотрением не одного случая, а совокупности одинаковых случаев ( испытаний), определенной или путем одновременного испытания многих объектов, или путем многократного испытания одного и того же объекта на протяжении некоторого времени. Однако знание вероятности ничего не может дать нам в отношении результата единичного испытания. [50]
А между тем эта задача решалась именно методом Монте-Карло. Розыгрыш мог быть организован по-разному. Именно такой розыгрыш и производился в упомянутом пункте 7.5.2. Разумеется, сам по себе единичный розыгрыш ( единичное испытание) проблемы не решает. Метод Монте-Карло предполагает многократное повторение однотипных розыгрышей. Он предполагает многократные испытания. Недаром этот метод называют также методом статистических испытаний. При большем числе испытаний метод Монте-Карло позволил бы найти значение числа п с большей точностью. [51]