Cтраница 1
Длина дуги кривой, заданной параметрически. [1]
Длина дуги кривой, задан ной пара метр и чески. [2]
Длина дуги кривой, как и в случае плоской кривой, определяется как предел периметров ломаных линий, вписанных в эту дугу, при беспредельном уменьшении каждой из сторон этой ломаной. [3]
Длина дуги кривой, заданной параметрически. [4]
Длина дуги кривой, заданной параметрически. [5]
Длина дуги кривой в геометрии Лобачевского определяется, как и в евклидовой геометрии, посредством вписанной в нее ломаной линии и перехода к пределу. Отсюда следует, что для определения неевклидовой длины дуги кривой нужно взять точки деления на евклидовом изображении, образовать сумму неевклидовых расстояний всех пар последовательных точек и перейти к пределу. [6]
Длину дуги кривой иногда называют ее натуральным параметром. При этом, задав на кривой направление, считают длины дуг до точек в этом направлении положительными, а до точек в противоположном направлении - отрицательными. Уравнение F ( R, s) 0, связывающее радиус R кривизны кривой в точке и длину s ее дуги до этой точки, называют натуральным ( внутренним) уравнением кривой. [7]
Длину дуги кривой иногда называют ее натуральным параметром. [8]
Длину дуги кривой иногда называют ее натуральным параметром. [9]
Определение длины дуги кривой x ( t) было дано в 9.63. Мы повторим сейчас это определение и приведем вывод соответствующей формулы в применении к случаю кривой в любом нормированном пространстве. Длина дуги определяется как предел длин вписанных ломаных при неограниченном уменьшении длины каждого звена. [10]
Определим длину дуги кривой. [11]
Рассмотрим отношение длины дуги АВ кривой к углу а. В пределе эта стремится к длине дуги некоторой окружности г с центром в точке О. [12]
Картан вводит длину дуги кривой, кривые экстремальной длины и автопараллельные кривые, характеризуемые условием Ы 0, где / ( - - единичный касательный вектор. [13]
Пусть s - длина дуги кривой от некоторой фиксированной точки до переменной точки на кривой. Поскольку длина дуги монотонно растет при движении точки по кривой в одном направлении, то длину дуги можно взять за параметр вдоль кривой. Он называется натуральным параметром. Уравнение кривой r ( s) ( x ( s) y ( s)) 9 записанной относительно параметра s, называется натуральной параметризацией кривой. [14]
На развертке сохраняются длины дуг кривых ( отрезков прямых) линий, принадлежащих поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями. [15]