Cтраница 2
На развертке сохраняются длины дуг кривых ( отрезки прямых) линий, инцидентных поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями. [16]
На развертке сохраняются длины дуг кривых ( отрезки прямых) линий, инцидентных поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями. [17]
Уметь строить дифференциалы длин дуг кривых на поверхности - это и значит определить внутреннюю геометрию поверхности. [18]
Пусть s обозначает длину дуги кривой от некоторой фиксированной точки до переменной точки на кривой; тогда ( в силу монотонного возрастания длины дуги по мере движения точки в одном направлении по кривой) длину дуги можно взять за параметр вдоль кривой. Этот параметр называется натуральным параметром; уравнение кривой r ( s) ( x ( s), y ( s)), записанной в виде вектор-функции от параметра s, называется натуральной параметризацией кривой. [19]
Отсюда вытекает, что длина дуги кривой не зависит от параметризации этой кривой. [20]
Прежде чем определять понятие длины дуги кривой, введем понятие разбиения отрезка - понятие, которое будет неоднократно встречаться и в дальнейшем. [21]
Мы покажем, что приближение длины дуги L кривой К длинами Л вписанных ломаных является в некотором смысле равномерным. [22]
На рис. 5.3 Д обозначает длину дуги кривой у f ( x) между точками А и В. [23]
Весьма удобно за параметр выбрать длину дуги кривой, тогда уравнение движения в проекции на касательную и будет дифференциальным уравнением, определяющим закон движения. Декартовы координаты движущейся точки определяются затем методами дифференциальной геометрии. [24]
Что, собственно, представляет собой длина дуги кривой. [25]
В то время как площадь и длина дуги кривой зависят от всего хода кривой или ее дуги и выражаются через интегралы, понятие кривизны относится к поведению кривой только в окрестности точки и поэтому выражается лишь с помощью производных. [26]
Таким образом, введенное выше понятие длины дуги кривой обладает свойством аддитивности [ ср. [27]
Первая и вторая производные вектора по длине дуги кривой. [28]
Например, в качестве т можно выбрать длину дуги кривой А0В0, вдоль которой были расположены рассматриваемые частицы в некоторый начальный момент. [29]
В качестве параметра / можно выбрать также длину дуги кривой s, отсчитываемую от некоторой фиксированной точки М0 кривой. [30]