Cтраница 2
Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. [16]
Задачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа. [17]
Задачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа. [18]
Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. [19]
Все это выясняется в результате исследования решений уравнений электромагнитной волны с соответствующими граничными условиями, к чему мы и переходим в следующем параграфе. [20]
Исключим теперь на основании замечания предыдущего пункта случай А 0 и ограничимся исследованием решения уравнения ( 48) только с качественной стороны. [21]
Заметим, что в предыдущих рассуждениях мы пришли к уравнению характеристической поверхности, не занимаясь вовсе исследованием решений уравнения Ц и 0, а исходя лишь из равенства ( 79), содержащего выражение Q и, стоящее в левой части этого равенства. [22]
Подчеркнем, что рост классов, содержащих здоровых людей и больных, обусловлен процессом коагуляции. Исследованию решений уравнения Смолуховского с этим специальным ядром посвящена гл. Следует подчеркнуть, что рассмотренная модель коагулирующей системы, состоящей из элементов разной природы ( в нашем примере - здоровые и больные люди), приводит к необходимости изучать систему уравнений Смолуховского для функций распределения для каждой отмеченной компоненты. [23]
ЛЯПУНОВА МЕТОДЫ [ Liapunov s methods ] - разработанные русским математиком А.М.Ляпуновым приемы исследования устойчивости процессов, описываемых дифференциальными и конечно-разностными уравнениями. Один из Л.м. основан на отыскании и исследовании решений уравнений т.н. возмущенного движения, которое вследствие каких-то внешних воздействий отклоняется от невозмущенного; другой метод состоит в исследовании устойчивости процесса с помощью специально вводимых функций, называемых функциями Ляпунова. [24]
Законность пред-положения о том, что свободную струю можно аппроксимировать сферическим источником, была подтверждена Гранди [178] при исследовании решения уравнения Больцмана для полностью осесимметричной свободной струи. [25]
В этой главе на конкретных примерах показано, как эффективно использовать программируемый микрокалькулятор при поиске решений различных задач. Коренным образом изменяется методика решения следующих задач: тождественное преобразование громоздких числовых выражений и выражений с переменными; разложение выражений с многими переменными на множите ли; поиск и обоснование свойств различных числовых множеств; задачи на делимость чисел; исследование функций, построение и применение их графиков; исследование решений уравнений и неравенств и их систем; решение нестандартных уравнений и неравенств; доказательство нестандартных неравенств; исследование решений геометрических задач; анализ таблиц значений функций с целью получения правдоподобных гипотез о их свойствах. [26]
Как было указано в § 53, понятие свободного движения частиц является идеализацией. Эта идеализация особенно далека от действительности в случае исследования частиц нулевого спина, так как известные частицы ( пионы, каоны) очень сильно взаимодействуют с другими частицами и полями. Однако исследование решений уравнения ( 54 5), описывающего свободное движение частиц с нулевым спином, представляет большой методический интерес, поэтому мы рассмотрим здесь эти решения. [27]
Как было указано в § 53, понятие свободного движения частиц является идеализацией. Эта идеализация особенно далека от действительности в случае исследования частиц нулевого спина, так как известные частицы ( пионы, каоны) очень сильно взаимодействуют с другими частицами и полями. Однако исследование решений уравнения ( 54 5), описывающего свободное движение частиц с нулевым спином, представляет большой методический интерес, поэтому мы - рассмотрим здесь эти решения. [28]
В последних главах мы видели, что метод Монте-Карло является весьма мощным инструментом исследований. Этот метод не только позволяет вычислять наблюдаемые, но и открывает путь для изучения вопросов существования и единственности. Такие исследования решений уравнений нетривиальных квантовополевых теорий показывают, что наступает время бурного развития физики элементарных частиц. [29]
Точно так же исследование решений уравнений с частными производными приводит к понятию огибающей семейства поверхностей. Выясним в кратких чертах это понятие. [30]