Cтраница 3
Семинар под таким названием работает в течение нескольких лет в МИАН. Среди задач математической физики, которые требуют использования методов современного комплексного анализа и подробно рассматривались на семинаре, две, представленные ниже, привлекали, пожалуй, наибольшее внимание. Это - задача геометрического квантования бесконечномерных кэлеровых многообразий, основным примером которых является для нас пространство петель векторного пространства, и исследование решений уравнений Зайберга-Виттена на симплектических 4-многообразиях. Обе задачи имеют прямой физический смысл и заимствованы из современной квантовой теории поля. В данной статье мы подробно излагаем математические постановки указанных задач и кратко останавливаемся на полученных результатах. Все они опубликованы в работах, приведенных в списке литературы. [31]
Эйнштейна можно подразделить на вакуумные ноля локализованных источников, внутренние гравитационные поля распределения вещества и др. полей, поля Эйнштейна - Максвелла, волновые гравитационные поля, космологические решения и пр. Развиты различные методы классификации псевдори-мановых пространств, к-рые помогают строить решения уравнений Эйнштейна с требуемыми свойствами и интерпретировать уже известные решения. В приложении к 3-мерным пространствам при требовании их однородности классификация по группам движений приводит к типам Бианки ( 9 случаев), играющим важную роль в теории однородных космологических моделей. Для получения и особенно исследования решений уравнений Эйнштейна все чаще применяются ЭВМ; успешно применяются в этой области программы аналитических вычислений. [32]
Уравнения (12.12) и (12.13) написаны для электронного потока с неизменной постоянной скоростью v0 const. Между тем при ограничении тока объемным зарядом у катода имеется тормозящее поле до минимума потенциала, а затем ускоряющее. Учет изменения потенциала возможен в приближении одномерной теории либо на основе уравнений, аналогичных использованным в гл. Отметим, что проведенное там же исследование решения уравнения колебаний для изменяющейся постоянной скорости, показывает ослабление процесса группирования в ускоряющем поле и усиление этого процесса в тормозящем поле. [33]
В главе I мы познакомились с тем, как описываются стационарные состояния газа и поля излучения при отсутствии термодинамического равновесия. Были также указаны элементарные процессы, ведущие к установлению таких состояний, и выведены уравнения стационарности макроскопических масс газа. II эти уравнения были рассмотрены более подробно. Поскольку задачи о переносе излучения в частотах линий и проблемы монохроматического рассеяния очень близки друг к другу, следующая, третья глава была целиком посвящена исследованию решений уравнения переноса излучения для монохроматического рассеяния. [34]
Теперь несколько слов о внутренних, методических особенностях структуры Трактата. Он состоит в двухэтапном подходе. На первом этапе осуществляется собирание экспериментальных фактов и ступенчатое обобщение охватывающих эти факты законов. Они постулируются как исходные, первоначальные законы Природы, затем изучаются результаты последовательного дедуктивного приложения этих законов к разным, в той или иной степени упрощенным моделям и сопоставляются с доступными наблюдению фактами. Эта стадия исследования решений уравнений относится сейчас в основном к теоретической физике - разделу, посвященному теории электромагнитного поля. [35]