Cтраница 2
Эта теорема часто существенно облегчает исследование сходимости рядов, так как, если для данного ряда удается подобрать соответствующую функцию /, а значит, свести вопрос об изучении сходимости ряда к изучению сходимости интеграла, то это дает возможность применить развитый в предшествующей главе аппарат интегрального исчисления. [16]
Доказанная теорема позволяет применять дли исследования сходимости рядов с комплексными членами все достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. [17]
Доказанная теорема позволяет применять при исследовании сходимости рядов с комплексными членами все достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными вещественными членами. [18]
Одним из наиболее часто употребляемых способов исследования сходимости ряда с комплексными членами является рассмотрение ряда с действительными членами, являющимися модулями членов исходного ряда. Как известно2), достаточными признаками сходимости ряда с действительными положительными членами являются признаки Даламбера и Коши. [19]
Исследование абсолютной сходимости рядов совпадает с исследованием сходимости рядов с неотрицательными членами. [20]
Преодолев значительные математические трудности, характерные для исследований сходимости рядов, встречающихся в задаче трех и многих тел, путем применения процесса последовательных канонических преобразований и исключения частот, соответствующих быстро убывающим малым делителям, они построили строгую теорию возмущений. [21]
Это свойство, невидимому, может иметь значение для исследования сходимости ряда Тейлора в точках единичной окружности ( ср. В связи с этой теоремой Н. Н. Лузин [47] поставил следующий вопрос: существует ли ограниченная в единичном круге функция / ( z), для которой образ ( вообще мнэголистный) любого круга, касающегося изнутри единичной окружности, имел бы бесконечную площадь. [22]
В известном смысле можно сказать, что этот метод исследования сходимости ряда является наиболее удобным и вместе с тем достаточно общим. [23]
Отсюда ясно, что первой основной задачей теории рядов является исследование сходимости ряда. [24]
Отсюда ясно, что первой основной задачей теории рядов является исследование сходимости ряда. Задача о нахождении суммы сходящегося ряда имеет второстепенное значение, так как, после того как установлена сходимость ряда, сумма его в большинстве практически важных случаев приближенно легко может быть найдена. [25]
Отсюда ясно, что первой основной задачей теории рядов является исследование сходимости ряда. Задача о нахождении суммы сходящегося ряда имеет второстепенное значение, так как, после того как установлена сходимость ряда, сумма его в большинстве практически важных случаев приближенно легко может быть найдена. [26]
К решению ( 1) применим весь анализ работы [72] ( исследование сходимости рядов); отсюда следует, что в струе имеются две прямые звуковые линии А В и ED, расположенные на конечном расстоянии от носика клина. К этим звуковым линиям слева и справа примыкают два равномерных звуковых потока. [27]
Теорема 1 показывает, что исследование сходимости знакопеременных абсолютно сходящихся рядов сводится к исследованию сходимости рядов с неотрицательными членами. Для условно сходящихся рядов такое прямое сведение не имеет места. [28]
Метод выделения главной части с успехом применяется для вычисления пределов функций, для выяснения, является ли данная точка точкой локального экстремума функции, ее точкой перегиба, выпуклости, вогнутости, для исследования сходимости рядов и интегралов, для изучения скорости их сходимости или расходимости, а также для решения многих других вопросов. [29]
Основным недостатком этого метода является то, что коэффициенты а - находятся в зависимости от параметров системы, и по виду решения трудно определить влияние отдельных параметров на поведение системы. Особым вопросом данного метода является исследование сходимости ряда. [30]