Cтраница 1
Исследование устойчивости решений показывает, что ветви амплитудных кривых, изображенные на рис. 27, б, в штриховыми линиями, будут неустойчивыми. [1]
Исследование устойчивости решения ( 13) показывает, что действительные части корней характеристического уравнения неположительны. Их проекции на орты локального базиса цилиндрических координат ту и т не изменятся по крайней мере на этом вышеупомянутом интервале времени в процессе движения. Таким образом, траектории центров пузырьков ( по крайней мере на конечном интервале времени) представляют собой прямые, параллельные оси трубы. [2]
Исследование устойчивости решения ( t) системы (3.1) может быть сведено к исследованию устойчивости нулевого решения некоторой системы. Это может быть выполнено с помощью надлежащим образом произведенной замены переменных. [3]
Исследование устойчивости постоянных лагранжевых решений неограниченной задачи трех тел / / Прикл. [4]
Первоначально исследование устойчивости решения (3.42) проводилось методами линейной теории устойчивости. [5]
Для исследования устойчивости решения л: 0 уравнения (10.4) можно также использовать второй метод Ляпунова. [6]
Опыт исследования устойчивости решений неголо. [7]
При исследовании устойчивости решения Баклея - Леверет-та в крупномасштабном приближении нужно ограничиваться возмущениями, длина волны которых ( кривизна фронта скачка) велика по сравнению с толщиной стабилизированной переходной зоны. Рассмотрим устойчивость плоскопараллельного вертикального вытеснения несмешивающихся жидкостей с учетом силы тяжести. [8]
При исследовании устойчивости решений может быть полезна следующая теорема. [9]
При исследовании устойчивости решения Баклея - Леверет-та в крупномасштабном приближении нужно ограничиваться возмущениями, длина волны которых ( кривизна фронта скачка) велика по сравнению с толщиной стабилизированной переходной зоны. Рассмотрим устойчивость плоскопараллельного вертикального вытеснения несмешивающихся жидкостей с учетом силы тяжести. [10]
При исследовании устойчивости решений дифференциальных уравнений в Еп либо в гильбертовом пространстве удобно пользоваться функциями Ляпунова, задающими нормы в фазовом пространстве. Поскольку квадрат нормы в данном случае можно написать в виде скалярного произведения, а скалярное произ-псдение дифференцируемо по Фреше, то оператор Ляпунова нычисляется достаточно просто. [11]
При исследовании устойчивости решений системы дифференциальных уравнений иногда удается понизить порядок рассматриваемой системы. Дадим геометрическую интерпретацию принципа сведения Ляпунова и приведем вычислительные алгоритмы. [12]
В исследовании устойчивости решений стационарной теории теплового взрыва рассматривались только симметричные возмущения относительно центра сосуда, хотя несимметричные возмущения, конечно, всегда присутствуют в реальной системе. Это тем не менее не ограничивает общности проведенного анализа, поскольку неустойчивость по отношению к малым возмущениям возникает прежде всего из-за симметричных возмущений. Действительно, если представить решение полной задачи об устойчивости с учетом несимметричных возмущений в виде рядов по собственным функциям, то в этих рядах первые члены соответствуют симметричной части возмущения, антисимметричная часть заключена в последующих членах ряда, для которых собственное число, определяющее границу устойчивости к несимметричным возмущениям, сдвинуто в область устойчивости и не определяет границу устойчивости полной задачи. [13]
Поэтому для исследования устойчивости решений (2.2.1) - (2.2.2) в среднем квадратичном в качестве вспомогательных функций приходится брать не отображения множества R XCn ( [ - h, 0 ]) в R, а неотрицательные отображения и ( 5 г з), ijjeGs, se, для которых при каждом se существует математическое ожидание. Один из возможных вариантов обобщения второго метода Ляпунова при помощи таких функционалов предлагается ниже. [14]
Тем самым исследование устойчивости решения системы дифференциальных уравнений сводится к чисто алгебраической задаче - задаче установления характера корней некоторого алгебраического уравнения. При этом, поскольку изложение чисто алгебраических проблем не входит в нашу задачу, ограничимся здесь только описанием некоторых результатов, отсылая интересующихся деталями и доказательствами к специальным руководствам по высшей алгебре. [15]