Cтраница 2
Ставится задача исследования устойчивости решения этой системы. Для этого исходная система линеаризуется и в соответствии с модулем этого выражения выписываются две системы уравнений. Далее с помощью матричного метода исследуется устойчивость этих систем. Рассмотренная работа [11] показывает, как методы исследования динамических систем можно применить в отдельных случаях и к системам с логико-динамической моделью. [16]
Излагается новый метод исследования устойчивости решений квазистационарной системы линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. Метод основан на использовании преобразования Лапласа и свойств решений линейных разностных уравнений. [17]
Со стохастическим программированием связано исследование устойчивости решения задач математического программирования по отношению к случайным возмущениям параметров условий задачи. Понятие устойчивости в стохастических задачах определяется по-разному в зависимости от того, является ли предметом изучения условный экстремум как случайная точка, оптимальный базис как набор векторов или оптимальное значение целевой функции как случайная величина. Различным аспектам стохастической устойчивости задач математического программирования посвящены работы Дж. [18]
Хотя рассмотренный выше подход эквивалентен исследованию устойчивости решений нестационарного уравнения, представимых в виде произведения, для проверки наших выводов мы все же найдем численное решение нестационарной задачи. [19]
Воспользуемся идеей первого метода Ляпунова [3] исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений. [20]
Ляпунов выяснил роль приводимых систем при исследовании устойчивости решений нелинейных систем уравнений, первое приближение которых явно содержит время. [21]
В теории обыкновенных дифференциальных уравнений много внимания уделяется исследованию устойчивости решений относительно малых возмущений начальных условий или правых частей. В этой главе мы рассмотрим некоторые задачи, касающиеся устойчивости при случайных возмущениях. [22]
Использование аппарата функций чувствительности дает полезные результаты при исследовании устойчивости решений разрывных систем. В настоящем параграфе приводится ряд общих соображений, относящихся к этому вопросу. [23]
Тем не менее в ряде случаев применение функций Ляпунова для исследования устойчивости решений уравнений с отклоняющимся аргументом оказывается достаточно эффективным. [24]
Метод функций Ляпунова - выдающегося русского математика широко используется в качественной теории дифференциальных уравнений при исследовании устойчивости решений, в теории автоматического управления, в теоретической и технической кибернетике. В работах [5, 11, 141] частично отражены результаты, полученные в этой области до настоящего времени. [25]
Тогда приближенные значения характеристических показателей могут быть найдены как корни алгебраического уравнения достаточно высокой степени, а исследование устойчивости решения х 0 уравнения ( 3) сводится к чисто алгебраической задаче. [26]
Этапами математического моделирования являются: 1) создание математического описания процесса на основе экспериментального изучения кинетики, массо - и теплопередачи, процессов перемешивания; 2) разработка алгоритмов расчета процесса и программ для электронновычислительных машин ( ЭВМ); 3) расчетное определение неизвестных коэффициентов ( параметров) математического описания; исследование устойчивости решения, параметрической чувствительности; 4) расчетное исследование на ЭВМ изменения концентраций компонентов, температуры и давления процесса; 5) расчетное определение оптимальных условий осуществления процесса. [27]
Анализ устойчивости решения задачи ЛП выполняется на базе численных значений заключительной симплекс-таблицы. Исследование устойчивости решения дает оценку степени риска, которому подвергается оптимальное решение задачи при возможном изменении исходных данных. При этом допустима детальная оценка любого показателя оптимального плана или любой их совокупности. [28]
В работе Джонса и Молони ( 1986) критерий устойчивости (11.4) был обобщен на случай слоистых сред, а в работе Митчелла и Снайдера ( 1993) - на случаи различных законов нелинейности. Исследование устойчивости решений высших порядков представляет собой более трудную задачу. Инкремент нарастания неустойчивости для таких решений будет не обязательно действительным или чисто мнимым. Вообще говоря, в однородных средах все радиально симметричные решения высших порядков неустойчивы вследствие эффекта азимутальной неустойчивости, который мы рассмотрим в разд. [29]
Анализ устойчивости решения задачи ЛП выполняется на базе численных значений заключительной симплекс-таблицы. Исследование устойчивости решения дает оценку степени риска, которому подвергается оптимальное решение задачи при возможном изменении исходных данных. При этом допустима детальная оценка любого показателя оптимального плана или любой их совокупности. [30]