Cтраница 4
Математическое исследование уравнений движения регулятора и машины, рассматриваемого как малые линейные колебания относительно положения равновесия, дает возможность установить параметры системы регулирования, при которых процесс регулирования будет устойчивым. [46]
Математическое исследование нелинейных колебательных систем не должно ограничиваться доказательством существования предельного цикла. Необходимо оценить амплитуду этого цикла и сравнить ее с полным запасом исходных веществ в системе. Если эти величины близки, то мы имеем дело с тривиально-релаксационными колебаниями. Для разыскания кинетических колебаний удобны приближенные методы, где полное расходование исходного вещества отвечает уходу на бесконечность. Для процессов, в которых играют роль выделение и отвод тепла ( термокинетические колебания), этому требованию отвечает многократно применявшийся в этой книге метод разложения экспонента. [47]
Математические исследования нелинейных динамических систем вызывают большие трудности. До сих пор не предложен общий метод исследования таких систем, что принуждает ограничиваться анализом отдельных частных случаев. [48]
Математическое исследование уравнений состояния регулируемого объекта и регулятора, рассматриваемых как малые линейные колебания относительно положения равновесия, дает возможность установить параметры системы регулирования, при которых - процесс регулирования будет устойчивым. [49]
Математическое исследование нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков, которые получаются при точном описании процессов регулирования, сложно. Оно значительно упрощается, если задача сводится к решению обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, теория которых является наиболее простой и разработанной частью общей теории дифференциальных уравнений. Поэтому, если это возможно, всегда стремятся привести полученное уравнение к линейному виду. Такая операция называется линеаризацией дифференциального уравнения. [50]
Математическое исследование дисперсионных свойств диафрагмированного волновода может быть выполнено с различной степенью строгости. [51]
Математическое исследование закономерностей мостиковой эрозии контактов может быть выполнено на основе решения задачи Стефана - решения дифференциального уравнения теплопроводности с учетом перемещающейся границы жидкой и твердой фаз металла, или, точнее, решения задачи о нагреве жидкого металлического мостика - проводника с подвижными границами. [52]