Cтраница 3
Такова задача, которую Лобачевский себе ставил, составляя Геометрические исследования. Мы уже знаем, что эта небольшая книга тоже получила неблагоприятный отзыв ( см. выше, стр. После смерти Гаусса в его библиотеке были найдены два экземпляра Geometrische Untersuchungen. [31]
Для решения инженерных задач, безусловно, проще заменить геометрическое исследование определением внутренних сил. При вычислении этих сил автоматически учитываются условия закрепления системы, нужные для вычисления перемещений. [32]
Приведенное динамическое определение абсолютно твердого тела лежит в основе геометрического исследования действующих на него сил. Важным геометрическим следствием этого определения является возможность переноса сил, действующих на твердое тело, вдоль линии их действия. [33]
В геометрии, - пишет Лобачевский в введении к Геометрическим исследованиям по теории параллельных линий - я нашел некоторые несовершенства, которые я считаю причиной того, что эта наука, поскольку она не переходит в анализ, до настоящего времени не вышла ни на один шаг за пределы того состояния, в каком она к нам перешла от Евклида. К этим несовершенствам я отношу неясность в первых понятиях о геометрических величинах, способы, которыми мы себе представляем измерение этих величин, и, наконец, важный пробел в теории параллельных линий, к восполнению которого все усилия математиков до настоящего вре мени были тщетнымш. [34]
Посмотрим теперь, какое удобство доставляет применение подвижного репера в геометрических исследованиях. [35]
Этим примером из комбинаторной топологии мы заканчиваем наше сообщение о новейших геометрических исследованиях и переходим к тому, чтобы дать еще два дополнения к рассмотренным ранее темам одно из анализа, другое из алгебры. [36]
Рассуждения так называемого геометрического типа могут быть охарактеризованы следующим образом: объектом геометрического исследования является слишком богатая ситуация, чтобы можно было выявить все предполагаемые здесь свойства. В каждый момент нужно выбирать те свойства, которые приводят к комбинациям, уже испытанным в качестве дающих известные и полезные выводы. [37]
Благодаря универсальности подхода к решению различных задач метод аналитической геометрии стал основным методом геометрических исследований и широко применяется в других областях точного естествозна - ния - механике, физике. [38]
Та высокая степень ясности, которая была внесена в область динамики твердого тела геометрическими исследованиями движения неизменяемой системы, заставляет ожидать значительного успеха гидродинамики от сближения ее с кинематикой изменяемой системы. К сожалению, геометрическая теория движения изменяемой системы находится только на первых ступенях своего развития. Все работы по этому предмету ограничиваются небольшим числом исследований движений простейших изменяемых систем и некоторыми общими соображениями о движении непрерывного изменяющегося тела, причем последние помещены по большей части в сочинениях по гидродинамике и по теории упругости. [39]
Благодаря универсальности подхода к решению различных задач, метод аналитической геометрии стал основным методом геометрических исследований и широко применяется в других областях точного естествознания - механике, физике. [40]
А из вещей, которыми занимался Джеймс во время кембриджской учебы, нужно прежде всего назвать развитие его геометрических исследований, начатых Овалами, и исследования по цветовому зрению Джеймс написал несколько статей для Кембриджского и Дублинского математического журнала, где редактором был Вильям Томсон, а постоянным автором - Джордж Габриэль Стоке. [41]
Закончим на этом наш экскурс и рассмотрим, продолжая следовать историческому развитию, мощ - ный импульс, полученный геометрическими исследованиями, начиная с 1800 г., когда на передний план выступила так называемая новая геометрия. В настоящее время мы охотнее называем ее проективной геометрией, так как в ней главную роль играет операция проектирования, - нам придется позже подробнее о ней говорить. Хотя и в настоящее время часто еще употребляют название новая, но это, собственно говоря, неуместно, ибо с того времени много раз появлялись другие все более новые тенденции. [42]
Сочинения бывшего профессора здешнего университета Н. И. Лобачевского в последнее время обратили на себя внимание европейских ученых, особенно те, которые относятся к области геометрических исследований. Причиною столь позднего знакомства европейских ученых с трудами покойного знаменитого нашего сочлена было то обстоятельство, что большая часть из них была помещена в Ученых записках, которые, как известно совету, печатались в малом числе экземпляров на удовлетворение потребностей округа и членов университета. [43]
Пуансо ( 1777 - 1859) впервые указал на возможность сложения и разложения вращений и ввел понятие о мгновенной оси вращения; ему мы обязаны подробными геометрическими исследованиями движения твердого тела около неподвижной точки. [44]
В новейшей математике актуально бесконечно малые величины снова попали в честь, но теперь в совершенно ином порядке идей; именно, мы встречаем их в геометрических исследованиях Веронезе, а также в Основаниях геометрии Гильберта. [45]