Длина - береговая линия
Cтраница 1
Длина береговой линии неизмерима при евклидовом подходе к измерению. Если бы у побережья Флориды была гладкая евклидова форма, то ответ на вопрос относительно ее длины был бы известен. Но, фактически, все естественные формы неправильны. Они бросают вызов абсолютным ценностям традиционного измерения. [1]
Длина береговой линии не является величиной, которую можно измерит с помощью евклидового подхода к измерениям. Если бы Флорида имел; гладкую евклидову форму, то на вопрос о ее длине существовал бы конечны. Но практически все существующие в природе формы являютс неправильными. Они отрицают абсолютные величины традиционны: измерений. [2]
Длина береговой линии озера 830 километров. Любитель охоты и жизни на лоне природы найдет здесь все, что его душе угодно. [3]
Сколь велика длина береговой линии Норвегии. Взгляните на рис. 2.1. В масштабе карты хорошо видны глубокие фиорды на западном побережье. Более мелкие детали очертаний побережья к северо-востоку от южной оконечности различимы хуже, но смею уверить вас в том, что на картах, которыми я пользуюсь, плавая на яхте в тех краях, береговая линия выглядит так же, как западное побережье на рис. 2.1. Идя под парусом, вы то и дело встречаете скалы, острова, бухты, обрывы и узкости, которые похожи друг на друга, даже если они не обозначены на моих подробных картах. Прежде чем ответить на вопрос, с которого начинается эта глава, необходимо решить, стоит ли включать в береговую линию острова. [4]
Известно много способов оценить длину береговой линии более точно, и в этой главе мы проанализируем некоторые из них. В конце концов мы придем к очень примечательному выводу: длина береговой линии - понятие весьма скользкое, и голыми руками его не ухватишь. Какой бы метод измерения мы ни применяли, результат всегда одинаков: длина типичного побережья очень велика и настолько нечетко определена, что удобнее всего считать ее бесконечной. Следовательно, если кому-нибудь вздумается сравнить различные берега с точки зрения их протяженности, ему придется подыскать что-нибудь взамен понятия длины, которое к данному случаю неприменимо. [5]
Тогда, чтобы измерить длину береговой линии между этими точками, мы расставим по берегу жестко связанные друг с другом вешки так, что расстояние между соседними вешками равнялось бы, например, / 10 км. Следующее измерение этой длины мы произведем подобным же образом, но расстояние между соседними вешками сделаем уже равным / 1 км. [6]
Для семейства подобных островов различных размеров отношение длины нефрактальной береговой линии любого острова к квадратному корню из его площади не зависит от размера острова. [7]
В книге Мандельброта [134] есть глава Чему равна длина береговой линии Британии. Все точки выстраиваются ( в дважды логарифмическом масштабе) вдоль прямых. [9]
Таким образом, мы видим, что для определения длины береговой линии L с помощью жесткого масштаба / ( например, с помощью циркуля с фиксированным раствором), необходимо сделать N L / 1 шагов, причем величина L меняется с I так, что N зависит от / по закону N ( R / l ] D. В результате с уменьшением масштаба длина береговой линии неограниченно возрастает. Это обстоятельство резко отличает фрактальную кривую от обычной гладкой кривой ( типа окружности, эллипса), для которой предел длины аппроксимирующей ломаной L при стремлении к нулю длины ее звена / конечен. [10]
Так же как евклидовский анализ не может точно измерить длину береговой линии Флориды, не может он и точно измерить поведение рынка Электрическая деятельность Сердца является фрактальным процессом, тако. Бронхи, легкие, печень, почю и система кровообращения - все это фрактальные структуры. Вся физическш структура человека, похоже, является по природе своей фрактальной; и пожалуй, самое важное, структура человеческого мозга также фрактальна Предполагается, что для того, чтобы работать вообще, человеческая память мыслительный процесс и самосознание должны быть по структуре функционированию фрактальными. [11]
 |
Определение длины береговой линии между точками А и В. [12] |
Первоначально понятие фрактала в физике возникло в связи с задачей об определении длины береговой линии. [13]
Это можно усмотреть из сравнения двух подобных островов разной площади, показанных на рис. 12.1. Площадь и длина береговой линии каждого из островов измеряются с помощью эталона, длина которого 5 X, / л ( 5) зависит от площади данного острова. [14]
Очевидно, что эта формула эквивалентна соотношению N ( R / l) D, использованному нами выше для определения длины береговой линии. [15]
Страницы: 1 2 3