Cтраница 3
Предположим, например, что мы хотим измерить длину побережья штата Мэн. Затем мы повторим эту процедуру, используя трехфутовую линейку. Поскольку мы сможем учесть большее количество бухточек и фиордов, мы в итоге получим большую длину побережья. Если мы укоротим линейку еще на один фут, то получим еще больше деталей и еще большую длину. Получается, что длина береговой линии зависит от размеров линейки. [31]
Сколь велика длина береговой линии Норвегии. Взгляните на рис. 2.1. В масштабе карты хорошо видны глубокие фиорды на западном побережье. Более мелкие детали очертаний побережья к северо-востоку от южной оконечности различимы хуже, но смею уверить вас в том, что на картах, которыми я пользуюсь, плавая на яхте в тех краях, береговая линия выглядит так же, как западное побережье на рис. 2.1. Идя под парусом, вы то и дело встречаете скалы, острова, бухты, обрывы и узкости, которые похожи друг на друга, даже если они не обозначены на моих подробных картах. Прежде чем ответить на вопрос, с которого начинается эта глава, необходимо решить, стоит ли включать в береговую линию острова. В каком месте фиорд перестает быть фиордом и где именно он переходит в реку. Ответить на этот вопрос иногда легко, иногда не очень. Но даже если мы сумеем удовлетворительно ответить на все вопросы такого рода, одна трудность все же остается. Дело в том, что я мог бы придать циркулю раствор, соответствующий 8 км, и сосчитать число шагов N ( 5), которые понадобились бы мне, чтобы пройти по карте из конца в конец все побережье. Если бы мне возразили, что такая оценка неточна, то я выбрал бы несколько меньший раствор циркуля 5 и повторил все сначала. На этот раз в длину береговой линии вошли бы и наиболее глубокие фиорды, но юго-восточное побережье по-прежнему было бы пройдено за несколько шагов. Для еще более точного подсчета длины береговой линии мне понадобились бы такие карты, которыми пользуются соседи при решении вопросов о том, где должен проходить забор между земельными участками, или о том, как далеко по реке простираются границы рыбной ловли. Ясно, что при решении такого рода вопросов уточнения можно вносить бесконечно. [32]
Сколь велика длина береговой линии Норвегии. Взгляните на рис. 2.1. В масштабе карты хорошо видны глубокие фиорды на западном побережье. Более мелкие детали очертаний побережья к северо-востоку от южной оконечности различимы хуже, но смею уверить вас в том, что на картах, которыми я пользуюсь, плавая на яхте в тех краях, береговая линия выглядит так же, как западное побережье на рис. 2.1. Идя под парусом, вы то и дело встречаете скалы, острова, бухты, обрывы и узкости, которые похожи друг на друга, даже если они не обозначены на моих подробных картах. Прежде чем ответить на вопрос, с которого начинается эта глава, необходимо решить, стоит ли включать в береговую линию острова. В каком месте фиорд перестает быть фиордом и где именно он переходит в реку. Ответить на этот вопрос иногда легко, иногда не очень. Но даже если мы сумеем удовлетворительно ответить на все вопросы такого рода, одна трудность все же остается. Дело в том, что я мог бы придать циркулю раствор, соответствующий 8 км, и сосчитать число шагов N ( 5), которые понадобились бы мне, чтобы пройти по карте из конца в конец все побережье. Если бы мне возразили, что такая оценка неточна, то я выбрал бы несколько меньший раствор циркуля 5 и повторил все сначала. На этот раз в длину береговой линии вошли бы и наиболее глубокие фиорды, но юго-восточное побережье по-прежнему было бы пройдено за несколько шагов. Для еще более точного подсчета длины береговой линии мне понадобились бы такие карты, которыми пользуются соседи при решении вопросов о том, где должен проходить забор между земельными участками, или о том, как далеко по реке простираются границы рыбной ловли. Ясно, что при решении такого рода вопросов уточнения можно вносить бесконечно. [33]