Cтраница 3
Поэтому, чтобы очистить путь для дальнейшего прогрессивного развития, для проникновения в науку новых идей, более правильно и более полно отражающих действительность, приходится решительно сокрушать старое, ломать его в самой основе. Ибо в противном случае оно может помешать движению науки по пути установления новых истин, в которых нередко кровно заинтересована общественно-производственная практика. [31]
Если в § 1 мы более всего обращали внимание на интуитивную, смысловую часть математики - и поэтому - на геометрию, то здесь уместно остановиться на роли формально-логического аппарата. Если интуиция, догадка и проникновение в суть вещей необходимы для открытия новых истин, то только формально-логическое доказательство убеждает нас в том, что догадка была правильна, а интуиция - действительно творческой, но не самообманом. Пойа: Как только мы убедились, что теорема верна, мы начинаем ее доказывать. С этой точки зрения роль доказательства в математике аналогична роли эксперимента в физике. Но формально-логический аппарат в математике важен еще и с других точек зрения. Во-первых, мы не знаем в настоящее время другого пути для конструирования математической схемы, а, во-вторых, без него сейчас невозможно преподавание математики. В самом деле, пусть открытие сделано. Повторение его требует творческого настроя сознания, аналогичного такому же у первооткрывателя. Мы не знаем пока, как создать такой настрой у любого человека. В то же время формально-логическое доказательство доступно каждому человеку во всякое время и во всяком месте независимо от уровня его сознания. Не случайно задача логического обоснования исчисления бесконечно малых стала актуальной, как только началось массовое обучение математике. Одним из основных принципов европейской науки нового времени ( науки всякого человека) является принцип воспроизводимости: любой эксперимент может быть повторен в любое время и в любом месте и должен дать тот же самый результат независимо от личности экспериментатора, в частности, от уровня его сознания. Формально-логический аппарат математики, выполняя эту функцию, включает, таким образом, математику в общую схему европейской науки. [32]
Суть его заключается в извращении творческого характера выдвинутых классиками марксизма-ленинизма положений, в неспособности воспринимать новые истины и новые явления, отражающие изменения в экономической жизни общества. [33]
Хотя типические формулы двойного разложения не могут выразить внутренней конституции тел, но это еще не значит, что такая конституция никогда не может быть познана, и я налагаю, что сам Жерар, считая невозможным обозначение молекулярной структуры1 современными химическими формулами, не думал, что познание этой структуры никогда не будет возможным. Новые открытия позволяют нам пойти в наших теоретических воззрениях гораздо дальше, чем раньше; новые истины не исключают, однако, старых, и ни одна теория, пока она остается в рамках фактов, не может ограничить наши суждения о еще малоизвестных веществах. Если же последнее действительно имеет место, то это будет не недостаток теории, а ошибка тех, кто хочет придать ей другой смысл. Наука теперь достаточно созрела для того, чтобы можно было судить о значении некоторых свойств элементов в образовании сложных тел, и возможность такого глубокого понимания показана уже Кекуле ( Ann. Некоторые другие его теоретические взгляды также аналогичны взглядам Купера, поэтому им, как высказанным ранее, принадлежит приоритет. [34]
Для Менделеева характерен громадный научный оптимизм. Менделеев глубоко убежден во всесилии человеческого разума, в его способности к бесконечному прогрессу, к познанию все новых и новых истин. [35]
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи. Иными словами, неполная индукция Б математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин. [36]
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи. Иными словами, неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин. [37]
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случал. Иными словами, неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин. [38]
Если кто-нибудь указывает на что-нибудь новое, люди противятся со всей силой. Они ведут себя так, будто не слышат или не могут понять, говорят о новом взгляде с презрением, и таким образом новой истине приходится ожидать долгое время, пока ей удастся проложить себе дорогу. [39]
Базарове), О социальной структуре власти, перспективах и ликвидаторстве, Полемические заметки, Разговор легалиста с противником ликвидаторства, О старых, но вечно новых истинах, Манифест либеральной рабочей партии Ленин показывает, что ликвидаторы пропагандируют буржуазно-либеральные идеи, ничего общего не имеющие с марксизмом, что они окончательно скатились на путь либеральной рабочей политики, на путь реформизма. [40]
Отношение между Менделеевым и его соотечественниками-химиками было обоюдным, взаимным: Менделеев в своих исследованиях широко опирался на их труды, стараясь обобщением результатов их трудов обогатить свои собственные открытия и прежде всего открытие периодического закона. С другой стороны, своими трудами он стремился привлечь внимание будущих ученых к химии, привить русской молодежи любовь и уважение к пауке, вызвать у нее желание отдать свои силы и таланты делу познания природы, бескорыстному служению народу путем поисков новых истин, обладание которыми усиливает мощь человека и его господство над природой. [41]
Несомненно, однако, что проблема уравнения состояния когда-либо будет разрешена. Оценивая современное положение вопроса, можно думать, что решение ее будет найдено не методами статистической механики и молекулярной физики ( эти методы оказались в данном случае непродуктивными в силу упомянутых [ трудностей), но скорее методами термодинамики, после того, конечно, как удастся расширить эмпирический базис термодинамики, присоединив к двум ее началам новые истины, добытые опытом и по сути своей связанные с указанной проблемой. [42]
Кулон хорошо понимал, что закон можно установить только при условии сохранения количества электричества на взаимодействующих телах, и он тщательно следил за утечками. При этом он открыл новую истину: воздух не является идеальным изолятором, часть заряда неизбежно просачивается в него. [43]
Индукция подразделяется на аристотелевскую, популярную и научную. Такой вид вывода дает не новую истину, а лишь более удобную, краткую формулировку. [44]
Ни в коем случае нельзя считать, что наука закончена, если ее удалось свести к аналитическим формулам. Ничто не освобождает нас от изучения явлений в самих себе ( в их сущности) и от необходимости дать себе отчет в тех идеях, которые являются объектом наших спекуляций. Если иной раз только вычисление может привести нас к новой истине, то все же не надо из этого заключать, что разуму больше нечего делать; наоборот, надо понимать, что аналитическим путем открытая истина, конечно, не зависит от тех искусственных приемов, при помощи которых мы к ней пришли, то безусловно должно существовать какое-то очень простое доказательство этой истины. [45]