Cтраница 2
Для исчисления предикатов ( или полной арифметической системы) справедливы все правила, при условии, что в каждом вспомогательном выводе свободные переменные остаются фиксированными для подлежащих устранению исходных формул. [16]
Для исчисления предикатов с предикатными переменными нужен еще дополнительный шаг по замене этих передоенных новыми постоянными предикатными символами в начале и обратная замена в конце этого рассуждения. [17]
Для исчисления предикатов понятия эквивалентные формулы и дедуктивно эквивалентные не равнозначны. [18]
Сила исчисления предикатов состоит в том, что в этом языке имеются хорошо изученные интерпретации для выражения многих из высказываний. Законы Моргана дают пример преобразований, сохраняющих смысл при любой стандартной интерпретации. [19]
Теоремы исчисления предикатов Следующие теоремы очевидны. [20]
Формулы исчисления предикатов строятся из свободных и связанных индивидных переменных, формульных переменных с аргументами и без них1), а также из символов исчисления высказываний и кванторов всеобщности и существования. [21]
Формула исчисления предикатов, не содержащая вхождений индивидных переменных, называется формулой исчисления высказываний. Тождественно истинные, или, как мы иногда для краткости говорим, тождественные формулы исчисления высказываний, среди прочих формул характеризуются при помощи следующей процедуры вычисления их значений. [22]
Аксиомам исчисления предикатов соответствуют выводимые формулы исчисления высказываний. [23]
Формула исчисления предикатов, которая не содержит кванторов, может быть в известном смысле рассмотрена как формула исчисления высказываний и как формула алгебры высказываний. [24]
Особенностью исчисления предикатов является прежде всего то, что, наряду с переменными высказываниями, принимающими лишь два возможных значения ( истина и ложь), вводятся в рассмотрение так называемые предметные переменные, пробегающие некоторую, вообще говоря, бесконечную область значений, которую принято называть предметной областью. Составляющие эту область значения называются обычно предметами, или объектами. [25]
Формулы исчисления предикатов представляются словами подобно формулам пропозиционального исчисления. [26]
Аксиомы исчисления предикатов, выраженные в виде схем. [27]
Язык исчисления предикатов 2 - й ступени весьма сильный. Многие важные математические понятия непосредственно записываются на этом языке. Поэтому детальная разработка теории языка 2 - й ступени представляется одной из центральных задач теории моделей. В настоящее время более или менее систематически изучены лишь частные виды языка 2 - й ступени, получающиеся при наложении на предикатные кванторы тех или иных ограничений. Некоторые из результатов, полученных в этих направлениях, будут ниже кратко описаны. [28]
Языки исчисления предикатов, где запросы описывают требуемое множество кортежей путем спецификации предиката, которому должны удовлетворять эти кортежи. [29]
С исчислением предикатов связана осп. [30]