Cтраница 3
С исчислением предикатов связана осн. [31]
В исчислении предикатов символы используются как для обозначения констант и предикатов, так и для обозначения функций и логических связок. Функции означают отображения между элементами. [32]
В исчислении предикатов для комбинирования формул используется некоторое число вполне определенных правил. [33]
В исчислении предикатов правильно построенная формула получает интерпретацию путем установления соответствия между элементами языка и элементами и отношениями из области рассмотрения. Каждому константному символу присваивается соответствующий элемент из этой области, а каждому предикату - некоторое отношение. Если база данных в вычислительной машине состоит из символьных представлений, то ее создатель выбирает словарь предикатов и термов, которые будут в ней применяться, и решает, что они будут означать. Использование базы данных соответствует некоторой интерпретации формул как утверждений из области рассмотрения. Например, формулы, изображенные на рис. 3.1, должны интерпретироваться как факты о кубиках и столе, показанных на этой иллюстрации. [34]
В исчислении предикатов используются тождества, аналогичные тождествам булевой алгебры. Кроме того, существенное значение имеет ряд тождеств с кванторами. [35]
В исчислении предикатов использование резолюций требует дополнительных усилий, поскольку в этом исчислении присутствуют переменные. При сопоставлении дополняющих литералов отыскивается такая подстановка переменных, которая превращает оба выражения в идентичные. [36]
В исчислении предикатов делается дальнейший шаг анализа и разрешается рассматривать также субъектно-предикатную структуру простых предложений и пользоваться операциями композиции, зависящими от этой структуры. [37]
В исчислении предикатов с равенством, если u, v и х - различные переменные, F ( v), C ( v), С ( и, v), А, В, A ( v), B ( v) и А ( х, ) - фор: мулы, и свободно для v в F ( v) и С ( и, v), формулы А. [38]
В исчислении предикатов принцип резолюций усложняется. [39]
В исчислении предикатов, в отличие от исчисления высказываний, заданы правила оперирования не только с логическими связками, но и с кванторами. В исчислении предикатов высших порядков кванторы употребляют как с предметными переменными, так и с предикатными символами и функциональными переменными. Каждому предикатному символу соответствует некоторое имя, представляющее собой название отношения, отображаемого этим предикатом. [40]
В исчислении предикатов все тождественно истинные логические формулы называют аксиомами. Знания, которые могут быть представлены с помощью ИП, являются фактами, представляемыми логическими формулами. Для представления знаний какой-либо ПО в виде логических формул необходимо прежде всего выбрать константы, которые определяют объекты в данной ПО, а затем - функциональные символы и предикатные символы, которые определяют соответственно функциональную зависимость и отношения между объектами. Символы других типов являются общими и не зависят от ПО. Следовательно, определив константы, функциональные и предикатные символы, можно построить логические формулы, описывающие данную ПО. [41]
В исчислении предикатов существует много различных ПВ. Обладая для ИП универсальной истинностью, они могут применяться либо для установления истинности утверждения в целом, либо для порождения заключения. Кроме того, ПВ можно использовать как отдельно, так и в сочетании с другими ПВ. [42]
В исчислении предикатов выводимы все общезначимые формулы и только они. [43]
В исчислении предикатов все связки независимы. Можно сконструировать логическую связку, через к-рую выражаются все остальные, напр. Для изучения гейтинговского исчисления высказываний используются псевдобулевы алгебры. [44]
В исчислении предикатов применяются специальные операторы, называемые кванторами. [45]