Cтраница 2
Арбогаст Прймейяет & тот символический метод & исчислению конечных разностей, к задачам астрономии. [16]
Полиномы пт ( f) играют в исчислении конечных разностей примерно ту же роль, что степенная функция рт в дифференциальном исчислении. [17]
Интересующихся этим вопросом отсылаем к книгам Безиковича, Исчисление конечных разностей, изд. [18]
Другое направление в теории хроматографии, характеризующееся применением метода исчисления конечных разностей, исторически возникло вследствие невозможности получения общих и полных решений задач хроматографии методами дифференциального исчисления, в то время как практика хроматографии уже настоятельно стала требовать разработки достаточно простых и надежных методов расчета хромато-графических колонн. [19]
Теперь мы применяем букву г, так как в исчислении конечных разностей буква я используется в качестве индекса для последовательностей. [20]
Необходимо подчеркнуть важность развития теории расчета хроматограмм с использованием метода исчисления конечных разностей. При решении дифференциальных уравнений, описывающих хроматографические процессы, встречаются значительные математические трудности. Например, не удается получить решения в аналитической форме для начальных стадий динамики сорбционного процесса. Методы исчисления конечных разностей - универсальные, позволяющие решать практические задачи динамики сорбции. Технические трудности расчета могут быть преодолены при помощи электронных счетных машин. [21]
Теория распределительной хроматографии, основанная на решении основного уравнения методом исчисления конечных разностей, по своему характеру весьма близка к теории противоточного распределения, развитой Крейгом. В его теории элементарные слои заменены экстракционными сосудами, число которых по мере проведения процесса увеличивается, а емкость уменьшается. [22]
Число С есть так называемая эйлерова постоянная, часто встречающаяся в исчислении конечных разностей. В приводимом здесь ее выражении неверен только последний знак. Можно доказать, что частичные суммы убывающих членов этого ряда при х-оо имеют предел; этот предел и есть эйлерова постоянная. Разумеется, Эйлер не видел никакой надобности в подобном доказательстве. [23]
В нескольких следующих параграфах мы будем применять удобные обозначения, принятые в исчислении конечных разностей. [24]
Петербургского университета Я. В. Успенскому, который обнаружил, что в представленной работе содержатся основы исчисления конечных разностей ( и сумм) - предмета, развитого еще в трудах Ферма, Лейбница и Ньютона, но не включавшегося в общие курсы математического анализа, а потому и неизвестного Я. Он снабдил Френкеля списком монографий по исчислению конечных разностей; соответствующие книги ( включая книгу А. А. Маркова) с тех давних лет сохранились в библиотеке Я. И. Френкеля; поля их испещрены его карандашными пометками. [25]
Стрейн и Мерфи [2], говоря о результатах, полученных при решении основного уравнения методом исчисления конечных разностей, проводят их сравнение с фракционной перегонкой. Для фракционной перегонки при обычных условиях опыта не характерно перемещение зоны разделяемого вещества, как это имеет место в хроматографии. В дистилляционной колонне за счет испарения и обратной конденсации жидкости сохраняется стационарное состояние, так что на каждой тарелке колонны устанавливается равновесие между паром и раствором. Благодаря протекающим на отдельных тарелках процессам непрерывного испарения и конденсации происходит как бы вытеснение более летучих компонентов компонентами менее летучими. Этот процесс, приводящий к разделению компонентов, соответствует процессу развития хроматограммы. [26]
Теория конечных разностей развивалась параллельно с развитием основных разделов математического анализа; впервые систематическое изложение исчисления конечных разностей было дано в 1715 г. Тейлором. В настоящее время конечные разности широко применяются в теоретических и прикладных исследованиях, особенно в связи с электронными быстродействующими математическими машинами. [27]
Бринкли замечает также, что в астрономических расчетах вообще часто удобнее пользоваться рядами, чем исчислением конечных разностей. [28]
Еще будучи в гимназии, написал две работы ( оставшиеся ненапечатанными): по математике - об исчислении конечных разностей и по физике - о происхождении земного магнетизма. [29]
В первых двух главах 1 - й части Эйлер строит базу, на которой он, далее, хочет построить учение о дифференциалах. Этой базой служит исчисление конечных разностей. Имеющийся здесь материал не нов. [30]