Cтраница 1
Исчисление высказываний является одной из возможных интерпретаций булевой алгебры, и в этом направлении может быть проведен ряд полезных аналогий. Высказывания могут рассматриваться как элементы алгебры, а произведение, сумма, дополнение могут быть интерпретированы как конъюнкция, дизъюнкция и отрицание. Если в дополнение к сказанному знак равенства в алгебре рассматривать аналогичным знаку эквивалентности в логике, то все аксиомы и теоремы булевой алгебры превращаются в логически истинные высказывания в исчислении высказываний. [1]
Исчисление высказываний, изученное в предыдущей главе, является формализацией логических отношений, зависящих только от того, каким образом некоторые высказывания составлены из более простых; при этом рассматривались только такие операции композиции, при которых эти более простые высказывания входят в сложное в качестве его неразложимых частей. [2]
Исчисление высказываний имеет определенные ограничения. [3]
Исчисление высказываний - формальная система, базовыми элементами которой являются высказывания - нерасчлененные предложения, относительно которых в каждый момент можно утверждать, что они либо абсолютно истинны, либо абсолютно ложны. [4]
Исчисление высказываний полно также в узком смысле. Доказательство этого факта нетрудно провести, используя конъюнктивные нормальные формы. Предоставляем читателю провести это доказательство. [5]
Исчисление высказываний строится на основе символов операций - логических связок Д Л Ь - - Три из них бинарны и один унарный. На этой же основе можно строить и классическое исчисление высказываний, но законы классической логики позволяют сделать соответствующие сокращения. [6]
Исчисление высказываний имеет дело с истинностными значениями составных формул, выраженными через истинностные значения, приписанные простым компонентам, и с взаимосвязями истинностных значений составных формул, имеющих некоторые общие простые компоненты. При дальнейшем изучении вопроса мы увидим, что основную роль играют те формулы, истинностное значение которых есть Т при любых истинностных значениях, приписываемых простым компонентам таких формул. [7]
Исчисление высказываний полно в том смысле, что каждая общезначимая его формула является теоремой; именно это утверждение составляет содержание теоремы 3.3, причем доказательство ее принадлежит метаматематике. Аналогичное утверждение справедливо и для исчисления предикатов ( геделевская теорема о полноте), но доказательство его уже не принадлежит метаматематике. Исчисление предикатов не является ни отрицательно полным, ни абсолютно полным. Оба эти утверждения могут быть доказаны метаматематически. [8]
Исчисление высказываний представляет собой первую и наиболее простую часть математической логики. Основной задачей, которую ставит перед собой математичеекая логика, является формализация сложных мыслительных процессов, из которых складывается так называемое логическое мышление. Подобная формализация достигается с помощью построения логических исчислений. [9]
Исчисление высказывания строится из формальных объектов трех типов. Объектами первого типа являются переменные и постоянные высказывания, не расчленяемые на отдельные составные части. [10]
Исчисление высказываний не дает возможности выразить многие факты и рассуждения, которыми пользуются в обыденной жизни. [11]
Исчисление высказываний - одна из самых простых теорий, однако оно основательно используется в весьма различных областях. Логикам, информатикам я математикам необходима полная ясность. [12]
Исчисление высказываний изучает предложения, которые могут быть либо истинными, либо ложными. [13]
Исчисление высказываний выражает только чисто функционально-истинностные связи между высказываниями. [14]
Исчисление высказываний позволяет формализовать лишь малую часть множества рассуждений. [15]