Cтраница 3
Впервые исчисление высказываний, ограниченное в духе этого требования, было построено А Рейтингом в его уже упоминавшейся работе: Н е у - ting A. [31]
Для исчисления высказываний справедливы правила от импликации до отрицания включительно. [32]
Для исчисления высказываний ( и вообще для любой формальной системы, которая содержит ( - удаление и слабое - i -удаление в качестве постулируемых или выводимых правил), предыдущее определение эквивалентно следующему. Система ( просто) непротиворечива, если в ней имеется некоторая недоказуемая формула; ( просто) противоречива, если любая формула доказуема. Действительно, если НА и h - - i А, то, в силу слабого - i-удаления ( § 23); нВ для любой формулы В. [33]
Для исчисления высказываний у нас имеется свойство тождественной истинности ( или, если угодно, интерпретация исчисления как арифметики на области из двух предметов), которое может быть сформулировано в метаматематике. [34]
Для исчисления высказываний не может существовать обратной теоремы, дающей аналогичное сведение интуиционистской системы к классической, при котором интуиционистские пропозициональные связки определялись бы явно через классические. [35]
Для исчисления высказываний, если - Е классически, то - Е интуиционистски. [36]
Для исчисления высказываний или предикатов, если F не содержит логических символов, кроме ID, &, - i, V, ( в частности, если F есть Е для некоторой формулы Е), то - - i - i Р ID Ft ( а значит, и - - i - iFt - Ft) интуиционистски. [37]
Для исчисления высказываний проверка корректности была тривиальной - надо было по таблице проверить, что все аксиомы ( 1) - ( 11) являются тавтологиями. [38]
Однако исчисление высказываний обладает рядом ограничений для выражения сложных утверждений. [39]
Для исчисления высказываний с такими функциями, принимающими непрерывные значения на отрезке [0, 1], используется нечеткая логика, которая является одним из разделов теории нечетких множеств. [40]
Определим исчисление высказываний ИС. [41]
Формулу исчисления высказываний, которая строится из формульных переменных с помощью одних только символов импликации и конъюнкции, мы будем называть 1 - К-формулой. [42]
Язык исчисления высказываний может оказаться недостаточным для описания некоторых достаточно сложных условий. Например, средствами логики высказываний невозможно выразить условие: во всех аппаратах стадии / температура реакционной массы равна / С или среди аппаратов химико-технологической системы имеется аппарат, в котором температура рав: а / С. Формализация этих и других аналогичных условий возможна на языке логики предикатов. [43]
Формула исчисления высказываний называется реализуемой, если реализуема всякая арифметическая формула, получающаяся из нее путем подстановки. [44]
Символы исчисления высказываний состоят из знаков трех категорий. [45]