Символическое исчисление
Cтраница 2
Открытый Марксом процесс образования дифференциального исчисления, связанный с оборачиванием метода и изменением роли символов, имеет много общего с процессом формирования всех символических исчислений. Он позволяет также правильно попять задачу создания аксиоматики исчисления. [16]
Если Гершеля символические методы интересовали главным образом в применении к астрономическим вычислениям, Беббиджа - применительно к машине, то Пикока заинтересовала формальная сторона символического исчисления - свойства операций, возможность ал-гебраизации логики. [17]
Если Гершеля символические методы интересовали главным образом в применении к астрономическим вычислениям, Беббиджа - применительно к машине, то Пикока заинтересовала формальная сторона символического исчисления - свойства операций, возможность ал-гебраизации логики. [18]
Точка зрения, которой мы придерживались в вопросах функционального анализа, в корне отличается от той ( алгоритмической и формальной), что принята в так называемом символическом исчислении. Среди тех, кто занимался этим вопросом, следует упомянуть Лейбница, Лагран-жа, Сервуа и многих других. Эта область исследований ( функциональные операции) включает также изучение производных с дробным порядком ( см. гл. [19]
Не / / п ( Е) алгебры Аа в представлении ГНС, которому мы сопоставляем его представитель Нп ( Е) в представлении Вейля таким образом, чтобы иметь возможность, снова использовать символическое исчисление на следующем этапе. [20]
У нас в России этот метод успешно развивался М. Е. В а-щенко - Захарченко, книга которого Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений Киев, 1862) в свое время явилась одной из наиболее полных монографий по символическому исчислению и содержала ряд ценных оригинальных результатов. Во второй половине века символический метод стал широко известным в кругах математиков. [21]
Но недоверие к символическому исчислению сохранялось до тех пор, пока Джорджи, Бромвич, Карсон, А. М. Эфрос, А. И. Лурье, В. А. Диткин и другие не установили связи операционного исчисления с интегральными преобразованиями. [22]
Глава I целиком посвящена определению и изучению символического исчисления со многими переменными па основе преобразования Лапласа; это исчисление дает нам возможность решить задачу Коптя для дифференциальных уравнений ( его можно было бы использовать также для решения уравнений, содержащих производные и конечные разности): см. гл. [23]
В историко-математических исследованиях до последнего времени символическое исчисление и комбинаторный анализ рассматриваются как совершенно независимые друг от друга области математики. Кроме того, сложилось представление, что создание символического исчисления было связано лишь с чисто теоретическими вопросами. [24]
 |
Пояснение принципа перехода к изображениям. [25] |
Вопрос об упрощении методики решения дифференциальных уравнений путем введении символических обозначений, свойственных операционному исчислению, впервые был поставлен русским ученым М. Е. Ващенко-За - харченко. В опубликованной им в 1862 г. в Киеве монографии Символическое исчисление и применение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений поставлены и разрешены основные задачи современного операционного исчисления. [26]
Введение функций оператора дифференцирования приводит к новым операторам. Использование функций оператора дифференцирования в математическом анализе привело к созданию символического исчисления, давшего формальные правила применения таких операторов к функциям, определенным на всей прямой. С целью решения дифференциальных уравнений с данными начальными условиями английский физик Хевисайд ( 1850 - 1925) [30, 31] рассматривал операционное исчисление для функций, определенных на полупрямой, и с помощью этого исчисления успешно решил многие важные прикладные задачи. [27]
Для этого нужно взять оператор, сопряженный к гамильтониану ( в смысле символического исчисления) в нормальной форме в окрестности седловой точки. [28]
Риордана содержит оригинальное изложение комбинаторного анализа - области математики, близкой к теории чисел, алгебре, теории вероятностей и имеющей большое прикладное значение. Основным аппаратом, которым пользуетси автор при решении задач комбинаторики, является метод производящих функций и символическое исчисление. В конце - каждой главы имеется большое число задач, помогающих активно усваивать изложенные в книге методы. [29]
Для простых по свойству надежности 3 ( ТС с большим числом элементов и технологических связей между ними ПГН имеют сложную структуру. Поэтому получить зависимость вероятности безотказной работы ХТС от вероятностей безотказной работы элементов ХТС на основе эквивалентного преобразования структуры ПГН с применением символического исчисления возможно только лишь с использованием ЦВМ. [30]
Страницы: 1 2 3