Cтраница 3
Первую часть, посвященную дифференциальному исчислению, перевел Беб-бидж, вторую - интегральное исчисление - примерно поровну Пикок и Дж. Имевшееся у Лакруа приложение, в котором излагались основы исчисления конечных разностей и теории рядов, Гершель заменил своим, причем добавил изложение символического исчисления, основываясь на 3 - м томе большого трактата Лакруа [28], трудах Лагранжа, Лапласа, Арбогаста, Бринкли и своих собственных. [31]
Крампа ( 1760 - 1826), в частности о его книге, посвященной астрономической и земной рефракции [49], о введенном им понятии обобщенного факториала, вычислении таблиц значений интеграла Лапласа и о его попытке объединить символическое исчисление Арбогаста с комбинаторным анализом Гинденбурга. [32]
Всего лишь тридцать лет тому назад и физик и инженер могли превосходно обходиться знанием классических результатов дифференциального и интегрального исчисления. Но в наши дни, когда изучение новых теорий все чаще требует владения весьма разнообразным математическим аппаратом, физик и инженер должны знать многочисленные и часто недавно развитые разделы математики, например тензорный анализ, матричный анализ, символическое исчисление Хевисайда, теорию собственных значений, подчас даже теорию интегральных уравнений и теорию групп. Однако преподавание математики в институтах и высших школах до сих пор недостаточно приспособлено к новым потребностям в аналитических знаниях тех, кто интересуется приложениями. [33]
Формалистические устремления, подобные тем, которые претворяет в действительность Гильберт, лежали еще в основе всеобщей характеристики Лейбница. Некоторые утверждения Лейбница звучат при этом так, как если бы он полагал, что, с одной стороны, бесконечно малое не поддается - так же как и интегрирование т - никакой разумной реальной интерпретации, но что, с другой стороны, в мире вещей все происходит так, как будто бесконечно малое действительно существует, для математика же важно лишь одно: чтобы это понятие могло быть без противоречий включено в его символическое исчисление. [34]
Символическое исчисление оказалось довольно удобным для решения различных задач, связанных с линейными дифференциальными уравнениями. Хеви-сайд, который успешно использовал символическое исчисление в электротехнических расчетах. [35]
Второй крупный шаг в этом направлении был сделан Джузеппе Пеано около 1889 г. [ 23, с. Заслуга Пеано состояла в открытии того, что вся теория натуральных чисел выводима из трех первичных понятий и пяти первичных предложений, помимо тех, которые принадлежат чистой логике [ 44, с. Пеано показал, как сделать это при помощи простого символического исчисления, требующего лишь каких-нибудь 15 неопределимых символов и воплощающего принцип математической индукции. [36]
Свидетельством интереса Лагранжа к проблемам практической астрономии служит ряд его мемуаров конца 60 - х - начала 70 - х годов XVIII в. Ввиду того что в трудах ученых, разрабатывавших тогда комбинаторный анализ и символическое исчисление, эта формула Лагранжа была одним из центральных вопросов, мы коротко на ней остановимся. [37]
В Германии это было комбинаторное учение Гинденбурга, примененное к математическому анализу и к теории конечных разностей. В Англии - способ отыскания флюксий per sal turn Бринкли, а позднее символическое исчисление, разрабатывавшееся Дж. [38]
Кроме того, Гершель и Беб-бидж напечатали несколько статей: первый - по символическому исчислению, второй - по функциональному. [39]
Исследования Арбогаста были, по всей вероятности, связаны с его трудами по баллистике. Имеются косвенные свидетельства этого предположения. Друг и сотрудник Арбогаста профессор математики в близлежащем Кольма-ре ( где до Страсбурга служил и Арбогаст) Ф. Ж. Франсе ( 1768 - 1810) [44] занимался символическим исчислением и применял его для баллистических расчетов. Ему принадлежит неопубликованный труд по баллистике. [40]
Более того, используя гауссовское квантование функции х получаем, что Нт ( Е - б) 1 по модулю компактного оператора. Кроме того, часть спектра оператора Ят, содержащаяся в интервале [ Е - 6 / 2, Е 4 - б / 2 ], состоит из конечного. Способ вычисления этих собственных значений состоит в аппроксимации В КБ, но, чтобы доказать, что получается весь спектр в рассматриваемой области, Хельфер и Роберт [ HR ] вынуждены были сконструировать, используя символическое исчисление, функцию / ( В, а), такую, что в интервале [ Е - е / 2, Е - f e / 2 ] и для достаточно малого а оператор / ( Ят а) имеет такой же спектр, как оператор гармонического осциллятора. [41]