Cтраница 1
Дифференциальное и интегральное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем. Они также первыми эффективно применили новые методы в механике, физике, геометрии. [1]
Дифференциальное и интегральное исчисления излагаются в Основах исчисления бесконечно малых не в отрыве друг от друга, а слитно, причем исходной задачей является интегрирование, носящее более конкретный характер. Я - Выгодского приводил не только к быстрому усвоению студентами техники дифференцирования и интегрирования, но и к глубокому пониманию математической сущности дела, так что учащийся, проработавший этот курс, мог не только решать, но и составлять дифференциальные уравнения. [2]
Дифференциальное и интегральное исчисления составляют основу математического анализа, создание которого является одним из величайших достижений человеческого разума. [3]
Дифференциальное и интегральное исчисления объединяют одним общим названием: анализ бесконечных малых. [4]
Дифференциальное и интегральное исчисления, если сделать ударение на последнем слове, были созданы Ньютоном и Лейбницем в 70 - 80 - х годах XVII в. К этому времени основные идеи анализа были уже хорошо разработаны. [5]
Идеи дифференциального и интегрального исчисления все шире и глубже распространяются на функции нескольких переменных. Невозможно перечислить имена хотя бы только крупнейших математиков, принимавших участие в этом развитии. Все же надо отметить, что за первый период новой эпохи заметно выделяется творчество двух великих ученых - Эйлера и Лагранжа, - которые явились основоположниками большого числа новых направлений, оказавшихся наиболее актуальными в дальнейшем развитии анализа. Эйлер известен не только как автор ряда специальных исследований ( подстановки Эйлера, § 63, эйлеровы интегралы, § 112, теорема об однородных функциях, § 93 и др.), но и как один из творцов теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления; он же расширил и систематизировал введенную Ньютоном идею бесконечного ряда и впервые выдвинул важнейшее понятие аналитической функции; наконец, труды Эйлера содержат и большое число весьма разнообразных прикладных задач, к решению которых он применял новые методы. Лагранжу принадлежит открытие фундаментальной роли теорем о средних значениях и первое систематическое использование их, в частности - оценка остаточного члена ряда Тэйлора, а также вообще систематическое выдвижение степенных рядов как основного аппарата исследования функций; далее, им впервые были изложены элементы вариационного исчисления как систематически построенной самостоятельной ветви математического анализа, с введением понятия вариации и установлением формальных правил варьирования. Но самым значительным творением Лагранжа в новой области было создание аналитической механики - систематическое построение основ теоретической механики методами анализа бесконечно малых. Это был первый систематический труд в этой области, ставший возможным после исследований Эйлера; вместе с тем он отличался такой законченностью, что и до настоящего времени сохраняет свое основоположное значение, несмотря на дальнейшее значительное развитие механики. [6]
Курс дифференциального и интегрального исчисления, Гостехиздат. [7]
Курс дифференциального и интегрального исчисления Григория Михайловича Фихтенгольца - выдающееся произведение научно-педагогической литературы, выдержавшее множество изданий и переведенное на ряд иностранных языков. [8]
В дифференциальном и интегральном исчислении векторных величин ( векторный анализ) такое обозначение используют для криволинейного интеграла по замкнутому контуру. [9]
При изложении дифференциального и интегрального исчисления мы считали, что как независимая переменная, так и функция принимают лишь вещественные значения. Далее, при изложении основ высшей алгебры мы рассматривали наиболее элементарную функцию, а именно - полином и в том случае, когда независимая переменная принимает комплексные значения. Целью настоящей главы является распространение основ анализа на случай функции от комплексного переменного. [10]
Систематическое изложение дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных невозможно в пределах этого тома, оно будет дано во втором томе этого курса. [11]
Книга содержит дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных, теорию поля, ряды и интегралы Фурье, начала теории банаховых пространств и обобщенные функции. [12]
Котельников владеет дифференциальным и интегральным исчислением; все примеры решаются им строго, в конце каждого анализируются частные случаи, соответствующие различным значениям входящих в ответ параметров. Несомненна широкая эрудиция автора, знакомство с классиками механики. [13]
Прежде чем освоить дифференциальное и интегральное исчисление, прежде чем создать теорию комплексных чисел и установить правила алгебраических преобразований, человек учился арифметике и осваивал те операции над числами, которые мы называем элементарными. [14]
Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, том II, Грстехиздат, 1948, стр. [15]