Дифференциальное интегральное исчисление
Cтраница 3
Вторую и третью части, озаглавленные соответственно Дифференциальное и интегральное исчисление можно, объединить термином анализ бесконечно малых величин. Эта наука возникла в непосредственной связи с аналитической геометрией на основе потребностей физики, астрономии, мореплавания, военного дела и строительной техники; ее роль и значение в разрешении научных, технических и хозяйственных вопросов увеличиваются с каждым годом. [31]
Настоящий перевод первого тома содержит: дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. В него включены многочисленные добавления автора, появившиеся в последующих изданиях на немецком и английском языках, в частности тщательно подобранные и систематизированные упражнения и задачи. [32]
Вторую и третью части, озаглавленные соответственно Дифференциальное и интегральное исчисление можно, объединить термином анализ бесконечно малых величин. Эта наука возникла в непосредственной связи с аналитической геометрией на основе потребностей физики, астрономии, мореплавания, военного дела и строительной техники; ее роль и значение в разрешении научных, технических и хозяйственных вопросов увеличиваются с каждым годом. [33]
Для изучения поведения решетчатых функций методы дифференциального и интегрального исчисления непригодны. [34]
В этом курсе изложены важнейшие факты дифференциального и интегрального исчисления. Развитие теории доведено настолько далеко, чтобы, с одной стороны, открыть читателю путь к дальнейшему изучению высших математических дисциплин и углублению основ и, с другой стороны, вооружить умением пользоваться дифференциальным и интегральным исчислением в разнообразных областях его применения. [35]
Для функций А.Н.Крылова хорошо разработан аппарат дифференциального и интегрального исчисления. [36]
В качестве довода приводится пример создания дифференциального и интегрального исчисления, возникшего и успешно применявшегося на два столетия раньше, чем математики сумели его логически обосновать. На самом деле необходимость обоснования дифференциального и интегрального исчисления была обусловлена как раз сложностями, возникшими при применении математического анализа как при решении математических, так и прикладных задач, причем эти сложности были связаны с отсутствием соответствующих точных математических понятий, прежде всего понятия предела. В результате этого применение указанных методов нередко приводило к неверным результатам, объяснить появление которых было в той ситуации невозможно. В качестве простого примера можно указать на расходящиеся ряды, которые, с одной стороны, успешно применялись еще Эйлером, а с другой стороны, служили доказательством того, что из ничего можно сделать все. [37]
Для функций А.Н.Крылова хорошо разработан аппарат дифференциального и интегрального исчисления. [38]
 |
Графики реакции первого порядка. [39] |
Вывод уравнения (13.5) основан па использовании дифференциального и интегрального исчисления. [40]
Как уже было упомянуто, краеугольным камнем дифференциального и интегрального исчисления является связь между задачей интегрирования и задачей дифференцирования. К установлению этой связи мы теперь и переходим. [41]
Основу учебника составляет математический анализ включающий дифференциальное и интегральное исчисления, где изучается важнейшее понятие высшей математики - понятие функции. Это понятие рассматривается уже в курсе элементарной математики. Однако полное и систематическое его изучение проводится именно в высшей математике. Следует отметить, что понятие функции определяется через понятие множества, что отвечает современному уровню преподавания математики. [42]
Некоторое время Пикар читает лекции по дифференциальному и интегральному исчислению на Факультете наук в Тулузе, продолжая свои исследования по теории дифференциальных уравнений с двоякопериодическими коэффициентами, которые теперь называются уравнениями Пикара, занимается теорией гипергеометрических рядов, начинает исследования по теории абелевых функций. С этого времени, - пишет Луи де Бройль, - все геометры пристально следят за работами юного ученого, оригинальность и глубина которых были признаны единодушно. Шарль Эрмит, в частности, не переставал консультировать его, направлять его исследования и отмечать ценность полученных им результатов. [43]
Настоящий заключительный том моих лекций по дифференциальному и интегральному исчислению посвящен главным образом учению о функциях многих переменных. [44]
Элементы гармонического анализа, наряду с дифференциальным и интегральным исчислением и аналитической геометрией, составляют ныне неотъемлемую часть любого сколько-нибудь содержательного Курса высшей математики. Читатель этого тома вряд ли незнаком с основными фактами анализа Фурье. Мы, однако, вынуждены напомнить их, хотя бы для того, чтобы договориться об обозначениях. Наш минимальный курс полемически заострен против общепринятых изложений, которые все еще находятся под впечатлением давно отшумевшего спора о струне и на первый план выдвигают вопросы поточечной сходимости в ущерб главной теме - операционным свойствам преобразования Фурье. [45]
Страницы: 1 2 3 4