Cтраница 1
Тензорное исчисление является основным при изучении электромагнитных процессов в средах. [1]
Тензорное исчисление быстро завоевывает себе место в современной математике, как чистой, так и прикладной, и начинает проникать в техническую литературу, в частности в литературу по теории упругости. [2]
Тензорное исчисление представлено в форме, применимой к общей теории относительности. [3]
Тензорное исчисление развивает такие вычислительные приемы, которые позволяют отличать геометрически существенное от привнесенного выбором координат. Такими приемами являются операции сложения, умножения тензоров, операция свертывания тензора; эти операции инвариантны по отношению к преобразованию координат. [4]
Тензорное исчисление позволяет значительно упростить изучение кристаллических сред ( в большинстве своем анизотропных), определяя для кристаллов данного типа независимые постоянные, знания которых достаточно для получения всех необходимых данных о свойствах изучаемого явления. В частности, изучение пьезоэлектрических свойств кварца требует использования громоздкого математического аппарата. Методы же тензорной алгебры значительно упрощают исследование. Исторически тензорное исчисление, которое получило сейчас широкое развитие и проникло во все отрасли физики, было создано для изучения свойств анизотропных сред. [5]
Тензорное исчисление в отношении наглядности уступает векторному. В то время как вектор изображается отрезком, для геометрического представления тензора нужно пользоваться поверхностью второго порядка. [6]
Используя тензорное исчисление в большей степени, чем это делалось до сих пор, можно записать полученные результаты в форме, отличной от той, которая была приведена в предыдущем разделе. [7]
Основы тензорного исчисления с приложениями к механике, Наукова Думка, К. [8]
Преимущество тензорного исчисления в механике сплошной среды обнаруживается особенно тогда, когда мы оперируем с произвольными системами координат, В дальнейшем ограничимся рассмотрением трехмерного евклидова пространства, в котором положение каждой точки определяется тремя числами - координатами. [9]
Из тензорного исчисления хорошо известно, что из компонентов симметричного тензора второго ранга можно образовать три инварианта. [10]
Преимущество тензорного исчисления в механике сплошной среды обнаруживается особенно тогда, когда мы оперируем с произвольными системами координат. В дальнейшем ограничимся рассмотрением трехмерного евклидова пространства, в котором положение каждой точки определяется тремя числами - координатами. [11]
Для тензорного исчисления характерно жонглирование индексами. Базисы Е помечаются нижними индексами, координаты - верхними. Одна из причин - местоположение индекса показывает, о чем идет речь. Другая причина имеет стенографическую природу. [12]
Преимущества тензорного исчисления там, где они имеют место, связаны прежде всего с возможностью записывать тензорные уравнения в инвариантной форме, не зависящей от выбора системы координат. Приступая к построению тензорного анализа, необходимо прежде всего связать с дифференцированием тензоров операцию тензорного характера. Будем предполагать в этом параграфе, что класс функций соответствует порядку дифференцирования. Этот факт является исключительным. Так, например, частные производные вектора не определяют тензора. Операция тензорного характера, обобщающая обычное дифференцирование, может быть введена неоднозначно. [13]
В тензорном исчислении основными алгебраическими операциями являются сложение, умножение и свертывание. [14]
В тензорном исчислении существует так называемое полярное разложение произвольного неособого тензора второго ранга. [15]