Cтраница 3
В монографии развит метод прямого бескоординатного тензорного исчисления а теории оболочек, подробно представлена кинематика конечных деформаций движущейся поверхности, даны различные формы уравнений равновесия оболочек, указаны общие представления определяющих соотношений для изотропных оболочек. [31]
Как известно из предыдущего, тензорное исчисление является аналитическим аппаратом, приспособленным для построения выражений, инвариантных относительно точечных преобразований координат. [32]
Нам вообще представляется, что тензорное исчисление по самому существу дела является естественной математической формой для соотношений механики сплошных сред и, в частности, газодинамики. [33]
Важное обобщение тензорного исчисления - тензорное исчисление в суперпространствах - возникает при введении анти-коммутирующих ( грассмановых) объектов; при этом приходится следить за знаками, появляющимися при перестановке таких переменных. Соотношения ( анти) коммутации обычно записываются в виде ZAZB ( - 1) IAMS ZBZA, где Л 0 для коммутирующих объектов и Л 1 для спинорных. Можно записывать это в виде ZAZB ZBZA, понимая под этим равенством следующее: перестановка всех супериндексов левой части в том порядке, в каком они фигурируют в правой части, дает соответствующий знак, зависящий от четности индексов. Это соглашение позволяет все формулы дифференциальной геометрии рассматривать как формулы геометрии в суперпространстве; перестановка индексов в нужном порядке дает правильный знак. [34]
Сжатое изложение необходимых сведений из тензорного исчисления содержится в [3], см. также Приложение. [35]
В предлагаемой книге при изложении тензорного исчисления подчеркивается его связь с линейной алгеброй. Необходимые понятия и предложения линейной алгебры вводятся и доказываются в тексте книги в связи с построением аппарата тензорного исчисления и не предполагаются заранее известными читателю. [36]
Эта книга посвящена изложению основ тензорного исчисления и некоторым его применениям к геометрическим задачам. [37]
Манипулирование индексами вообще характерно для тензорного исчисления. [38]
В приложении представлены основные формулы тензорного исчисления и теории поверхностей, обсуждены решения, пригодные для всех упругих материалов. [39]
Поэтому наше соглашение превращает формулы обычного тензорного исчисления в суперпространственные формулы. [40]
В существующей литературе, посвященной векторному и тензорному исчислению, имеет место большое разнообразие в терминологии и в обозначениях одного и того же понятия. Ниже приняты наиболее употребительные обозначения и термины. [41]
Интегральные инварианты не принадлежат к объектам тензорного исчисления, так как они не подчиняются законам преобразования тензорных величин. Но дифференциальные формы, являющиеся основой интегральных инвариантов, удовлетворяют условиям инвариантности относительно некоторых точечных преобразований, о которых идет речь ниже, и, в ином смысле, относительно некоторой системы дифференциальных уравнений. Это обстоятельство позволяет применить тензорное исчисление к вопросам теории интегральных инвариантов. [42]
Первая часть Векторный анализ и начала тензорного исчисления ( в соавторстве с А. И. Бо-рисенко), выдержавшая ужеб изданий, содержит необходимый математический аппарат, применяемый для описания и изучения движения сплошной среды. [43]
Настоящий раздел посвящен краткому изложению основ тензорного исчисления. Тензорные операции встречаются в теории явлений переноса, особенно при описании процессов, сопровождаемых переносом количества движения. [44]
ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА - 1) Раздел тензорного исчисления, в к-ром изучаются алгебраич. [45]