Cтраница 2
Операторная форма записи введена здесь не с целью интегрирования уравнений методами операторного исчисления, а лишь для упрощения. [16]
В предисловии к ней Винер написал: Только в связи с операторным исчислением может быть понято истинное значение гармонического анализа и далее указал, что объектом гармонического анализа служат трансляционно инвариантные линейные операторы, а его отправной точкой - тот факт, что экспоненты е х суть формальные собственные функции таких операторов. [17]
Этим объясняется то громадное упрощение, которое вносит в рачет переходных процессов операторное исчисление. [18]
Результирующая постоянная времени первичного тока может быть легко вычислена также и без применения операторного исчисления. [19]
Перечисленные свойства дают основания утверждать, что на построенных функциях от операторов мы имеем все необходимое для операторного исчисления на ограниченных операторах, хотя в этом исчислении фигурируют лишь аналитические функции. В ряде задач требуется иметь непрерывные или достаточно гладкие функции от операторов. Это иногда удается сделать для специальных классов операторов, причем построение такой теории в банаховом пространстве встречает существенные трудности. Для самосопряженных операторов в гильбертовых пространствах эта задача решается гораздо проще и в этом направлении получены весьма важные общие результаты. [20]
Уравнение ( 1 - 26) по своей форме записи совпадает с уравнением, полученным в результате применения преобразований операторного исчисления из уравнения ( 1 - 2а) в случае нулевых начальных условий. [21]
Из сравнения обоих приемов видно, что даже для такого простого примера первый комбинированный способ ( когда мы воспользовались из операторного исчисления только второй теоремой разложения для нахождения yst и двух постоянных Ct и Са) удобнее и проще ведет к цели, чем классический операторный. Удобство это состоит в том, что мы, определяя каждую постоянную интегрирования отдельно, тем самым избежали необходимости решения системы уравнений, чего нельзя избежать при определении вычетов. Для системы второго порядка это, вообще говоря, не составляет очень серьезных затруднений, но дело меняется при повышении порядка дифференциальных уравнений. [22]
Математическое выражение этого свойггва просто записать, обозначив связь между оригиналом и изображением по Фурье подобно тому, как это делалось в операторном исчислении с помощью знака равенства с двумя точками. [23]
В сотрудничестве с Норбер-Том Винером ( прославившимся в связи с кибернетикой, основоположником которой он является) я пытался распространить матричную теорию непрерывного энергетического спектра на случай более общих систем ( свободные частицы) с прерывным спектром; мы развили операторное исчисление, которое очень близко примыкало к шредин-геровскому методу, в то время нам неизвестному. Моя статистическая интерпретация if - функции была только первым шагом в нашем понимании взаимоотношений частицы-волны в атомной физике. [24]
Первая часть содержит общие научные положения. Излагаются основы операторного исчисления, определяются величины, характеризующие совокупное действие всех трех фаз машины, и результирующий вектор токов ( напряжений, потоков) трех фраз, применение которого значительно упрощает расчет переходных процессов. [25]
Эта формула показывает, что матричный элемент произведения операторов ВС равен элементу матричного произведения матриц, принадлежащих В и С. Другими словами, операторное исчисление к - матричное исчисление - являются эквивалентными представлениями одной и той же математической структуры. [26]
Операторный метод Хевисайда имеет некоторое преимущество ле-ред методами интегральных преобразований с точки зрения его использования в теории операторного подобия. В процессе эволюции операторного исчисления - первоначальная точка зрения Хевисайда была значительно вытеснена работами Карсона, Бромвича, Детча, Ван дер Поля, которые в своих исследованиях опирались на преобразование Лапласа и интеграл Меллина. Полный возврат к первоначальной точке зрения Хевисай-да был сделан в 1946 г. польским математиком И. [27]
Передаточная функция W ( s) позволяет свести сложный расчет ДСУ к алгебраическим выкладкам. Этот метод основан на применении операторного исчисления, использующего преобразование Лапласа, к решению линейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение большинства ДСУ, построенных на основе счетно-решающих устройств непрерывного действия. [28]
Однако это преобразование даже при известном аналитическом выражении 0 % ( / со) связано часто с непреодолимыми математическими трудностями. Трудности значительно упрощаются при использовании методов операторного исчисления. [29]
Знаменатель написанной дроби имеет типичную резонансную форму. Эти формулы могут служить иллюстрацией эффективности операторного исчисления при изучении переходных процессов в линейных системах. [30]