Вариационное исчисление

Cтраница 2

Вариации траектории х в функции от t. [16]

Вариационное исчисление позволяет решать определенный класс задач оптимального управления. Для этого разработан ряд условий, которым должна удовлетворять оптимальная траектория: уравнения Эйлера-Лагранжа, условие Лежандра, условие Вейер-штрасса, условие Якоби. [17]

Вариационное исчисление рассматривает задачу о разыскании экстремальных значений ( максимума и минимума) определенных интегралов специального вида, тем самым обобщая соответствующий прием дифференциального исчисления. [18]

Вариационному исчислению посвящено большое количество работ. [19]

Согласно вариационному исчислению [ 11 1, чтобы распределение J ( Q) доставляло минимум функционалу (2.245), необходимо обращение в нуль первой вариации функционала для этого распределения. [20]

Вариационным исчислением называется раздел математики, в котором рассматриваются задачи определения максимума и минимума функционалов, а также определения функций ( кривых), на которых эти максимумы и минимумы достигаются. [21]

Используя вариационное исчисление, найдите линию, соединяющую точку ( 0 10) с кривой у л2 и имеющую минимальную длину. [22]

Метод вариационного исчисления - используется в случаях, когда критерии оптимальности представляются в виде функционалов, решением которых являются искомые функции. Метод позволяет свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка ( дифференциальных уравнений Эйлера) с граничными условиями, число которых равно числу неизвестных функций. Значение каждой функции находят в результате интегрирования данной системы. [23]

Методы вариационного исчисления предназначены для определения экстремалей-функций, реализующих экстремум функционала, который представляет собой некоторый интеграл. [24]

Методы вариационного исчисления автоматически удовлетворяют этому требованию, потому что минимум скалярной величины не зависит от координат, в которых эта величина измеряется. В то время как ньютоновы уравнения не удовлетворяют принципу относительности, принцип наименьшего действия остается справедливым, с тем лишь дополнением, что основная величина действия должна быть приведена в соответствие с требованием инвариантности. [25]

Для вариационного исчисления в целом было проведено исследование В. [26]

Из вариационного исчисления) известно, как найти решение этой задачи. Нсли искомая экстремаль существует, то она является решением уравнении Эйлера. [27]

Помимо вариационного исчисления, которое было одним из первых открытий Лагранжа, надо отметить его исследования, ставшие классическими, по теории чисел и теории алгебраических уравнений, по теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными, по небесной механике ( в частности, по задаче трех тел и по теории возмущений) и по гидродинамике. [28]

Теория вариационного исчисления полностью основана на косвенном методе. [29]

Из вариационного исчисления известно, что необходимые условия функционального минимума принимают форму уравнений Лагранжа-Эйлера. Естественной задачей является вывод уравнений выше сходным способом. Но в нашем случае это более трудно сделать, и кроме того трудно интерпретировать оператор для введения модели. Это потому, что функции должны включить идеал и ожидаемые образцы. [30]

Страницы: 1 2 3 4