Cтраница 3
Методы вариационного исчисления и принцип Понтрягина применяются при решении задач, связанных с обеспечением оптимального быстродействия, выбором оптимальных законов движения рабочих органов и пр. [31]
Из вариационного исчисления известно [40], что условием абсолютного экстремума функционала является равенство нулю вариации этого функционала. Очевидно, что если достигнуто оптимальное распределение параметра F ( r), то при небольших произвольных вариациях этого параметра в точке г вариация функционала равна нулю. [32]
Задачей вариационного исчисления является определение функций, например функции у, которые сообщают экстремальные значения функционалам. [33]
Методы вариационного исчисления ( см. главу V) обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов ( I, 27) и решениями которых служат неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. [34]
Методы вариационного исчисления позволяют получить дифференциальные уравнения равновесия тела, минуя обычный прием составления таких уравнений из условия равновесия бесконечно малого элемента. [35]
Методы вариационного исчисления использовались также для доказательства некоторых знаменитых теорем существования, наиболее значительным из которых является так называемый принцип Дирихле. История этого принципа хорошо известна; в решение задачи внесли вклады Гаусс, Томсон, Дирихле и Риман. Арцела ( см. [1], [2] из библиографии к гл. [36]
Мейера вариационного исчисления 1) приводит к уравнению Гамильтона, характеристики которого являются экстремалями задачи Мейера. Все сказанное о бесконечно малом преобразовании прикосновения переносится без изменений также на случай многих переменных. [37]
Методы вариационного исчисления позволяют исследовать движение жидкости, в котором частицы могут перемещаться только по заданному семейству поверхностей или связаны какими-нибудь другими ограничениями. [38]
Для вариационного исчисления и для анализа вообще определения Фреше не пригодны. [39]
Методы вариационного исчисления ( см. главу V) обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов ( 1 27) и решениями которых являются неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. [40]
Методы вариационного исчисления обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности можно представить в виде функционалов, причем решениями являются неизвестные функции. Решение задачи сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера. Число уравнений соответствует числу неизвестных функций, определяемых при1 решении оптимальной задачи. Решение уравнений дает необходимые условия экстремума функционала. Иногда используют способы, позволяющее свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного программирования, решать которую проще, че № краевую задачу для уравнений Эйлера. [41]
Методы вариационного исчисления позволяют корректно исследовать ряд нестационарных задач динамики самолета. [42]
По вариационному исчислению имеется много книг. [43]
В вариационном исчислении доказывается, что линия уу ( х) или поверхность z г ( х, у), дающая экстремум некоторому функционалу, должна удовлетворять некоторому дифференциальному уравнению. Нашей первой задачей является построение этих дифференциальных уравнений. Для вывода упомянутых уравнений нам понадобятся две леммы, которые мы изложим в следующем параграфе. [44]
В вариационном исчислении доказывается [49], что функция и ( х), реализующая экстремум функционала, должна удовлетворять определенному дифференциальному уравнению. [45]