Классическое вариационное исчисление

Cтраница 1

Классическое вариационное исчисление в целом, - пространства. [1]

Задачи классического вариационного исчисления являются бесконечномерными. [2]

Методы классического вариационного исчисления не применимы к задачам такого рода, поскольку одним из условий их применимости является требование непрерывности частных производных. [3]

Графики изменения тока якоря при ограничении на нагрев и i гшах. а - при небольших Т. б - при больших Т. [4]

Метод классического вариационного исчисления дает только один закон - линейный. Здесь наглядно выступает разница между принципом максимума и классическим вариационным исчислением. [5]

Методы классического вариационного исчисления и принцип максимума не всегда позволяют найти оптимальное управление. Существуют задачи, в которых необходимые условия оптимальности, даваемые этими методами, выполняются тривиальным образом и им, помимо одного оптимального управления, удовлетворяет множество других управлений, среди которых могут быть как оптимальные, так и неоптимальные управления. Задачи такого типа называют вырожденными. К числу вырожденных задач относятся линейные задачи максимального быстродействия для которого не выполняется условие нормальности. [6]

Методы классического вариационного исчисления и принцип максимума, как правило, позволяют находить оптимальное управление как функцию времени. В то же время, как следует из рассмотренного примера, метод динамического программирования позволяет находить оптимальное управление с обратной связью. Недостатком метода динамического программирования при решении задач оптимального управления является то, что он исходную задачу сводит к решению нелинейного уравнения в частных производных. [7]

В курсах классического вариационного исчисления устанавливается еще одно необходимое условие - условие Якобп отсутствия сопряженной точки на исследуемой траектории. [8]

Связь между классическим вариационным исчислением и геометрической оптикой, которая проявилась в классической формулировке теоремы Малюса, оказывается еще более тесной для задачи быстродействия в оптимальном управлении. В геометрической оптике старт Е - и финиш Е пучка трасс 2 соответствуют паре последовательных линз или зеркал, а 2-семейству световых лучей, проходящих от одной из этих линз к другой. Эта система должна быть исследована как часть целой совокупности таких же семейств лучей, соединенных одно с другим частями оптического прибора. Мы соединим различные пучки трасс точно так же, как соединяются такие семейства лучей в геометрической оптике. [9]

Принцип максимума и методы классического вариационного исчисления, рассмотренные выше, приспособлены прежде всего для решения задач о программном оптимальном управлении. [10]

Принцип максимума является расширением классического вариационного исчисления для случаев, когда управляющие воздействия имеют ограничения и описываются кусочно-непрерывными функциями. Однако сложность математического описания ЭМУ приводит к существенным вычислительным трудностям при реализации принципа максимума. [11]

Кроме методов и приемов классического вариационного исчисления, с простейшими из которых мы познакомились выше, за последние годы разработаны и другие приемы, из которых мы остановимся здесь лишь на способе Беллмана, хотя бы вследствие его идейной простоты. [12]

ВЕЙЕРШТРАССА - ФУНКЦИЯ в классическом вариационном исчислении - функция, выделяющая главную часть приращения функционала при варьировании экстремали при помощи локальной ( игольчатой) вариации с заданным значением ее производной в фиксированной точке экстремали. [13]

Эта задача рассматривается в классическом вариационном исчислении. [14]

Таким образом, существенным недостатком классического вариационного исчисления является практическая невозможность учета в сложных задачах ограничений в форме неравенств. В современной математике разработан ряд методов учета таких ограничений - метод штрафных функций, методы возможных направлений ( проекционные методы), метод модифицированных множителей Лагранжа, принцип максимума Понтрягина. Первые два метода, используемые в данной работе, будут рассмотрены ниже более подробно. Авторы отмечают большую перспективность этого метода решения задачи. [15]

Страницы: 1 2 3 4