Cтраница 2
Перечисленные выше задачи управления решаются классическим вариационным исчислением, принципом максимума Понтря-гина и динамическим программированием Беллмана. [16]
Функция Н впервые введена в классическом вариационном исчислении ( см., например, [11]) и называется функцией Гамильтона или гамильтонианом. Условие максимума гамильтониана может быть получено и классическими вариационными методами, однако, в отли - - чие от них, метод Беллмана позволяет сделать важный вывод: оптимальному решению соответствует наивысшее значение гамильтониана, достижимое в заданной ограниченной области допустимых температур, причем это значение не обязательно должно соответствовать аналитическому максимуму. [17]
Этот метод является более мощной формой классического вариационного исчисления. Решение задачи определяется с помощью 2т дифференциальных уравнений, решаемых одновременно, при т граничных условиях при ( 0 и / л граничных условиях при t - T. Ре шение в общем случае может быть найдено только с помощью последовательного приближения. Возможны два пути приближения. [18]
Этот метод является более мощной формой классического вариационного исчисления. Ре шение в общем случае может быть найдено только с помощью последовательного приближения. Возможны два пути приближения. [19]
Нарушение основных условий, на которых строится классическое вариационное исчисление, не позволяет решать широкий круг задач автоматического управления такими простыми способами, какие были описаны выше. Существуют преобразования, с помощью которых решаются, например, задачи с ограничениями, но рассмотрение этих преобразований выходит за рамки учебного пособия. [20]
Поставленная задача представляет собой основной объект изучения классического вариационного исчисления, а условия оптимальности для нее, в форме требования стационарности функции Л, есть уравнение Эйлера. [21]
Понтрягина вытекает необходимое условие экстремума Вейорштрасса в классическом вариационном исчислении. [22]
Применим метод НПГ к исследованию одного класса задач классического вариационного исчисления. [23]
С помощью принципа максимума удалось не только обобщить достижения классического вариационного исчисления, полученные Эйлером, Лагранжем и др., но и дать мощный инструмент для решения так называемых неклассических задач оптимизации, в которых требуется учесть ограничения на переменные состояния и управляющие координаты. При этом управление u ( f) отыскивается в более широком классе функций, а именно кусочно-непрерывных с разрывами первого рода в отдельные моменты времени. В задачах с переменными, изменяющимися в открытой области, условия экстремума в форме принципа максимума и классического вариационного исчисления совпадают. [24]
Задача оптимального управления по минимуму потерь энергии решается методом классического вариационного исчисления. [25]
С помощью принципа максимума удалось не только обобщить достижения классического вариационного исчисления, полученные Эйлером, Лагранжем и др., но и дать мощный инструмент для решения так называемых неклассических задач оптимизации, в которых требуется учесть ограничения на переменные состояния и управляющие координаты. При этом управление и ( 0 отыскивается в более широком классе функций, а именно кусочно-непрерывных с разрывами первого рода в отдельные моменты времени. В задачах с переменными, изменяющимися в открытой области, условия экстремума в форме принципа максимума и классического вариационного исчисления совпадают. [26]
Эта теорема геометрической оптики уже была сформулирована применительно к классическому вариационному исчислению. Теперь мы еще раз сформулируем и докажем ее, значительно ослабив предположения о гладкости. [27]
Заметим, что приведенные соображения об оптимизации основывались на классическом вариационном исчислении, справедливом лишь в том случае, когда управляющий параметр не выходит на граничные значения области допустимых изменений этого параметра. [28]
Полезно рассмотреть и другой способ решения задачи, использующий методы классического вариационного исчисления. [29]
Сформулированную выше задачу легко свести к задаче Майера - Больца классического вариационного исчисления. Условие стационарности в задаче Майера - Больца приводит к следующему необходимому условию. [30]