Cтраница 3
Этот ход идей обратен - тому, который характерен для классического вариационного исчисления. [31]
Условие ( 37) ставит задачу, выходящую за рамки классического вариационного исчисления. Мы здесь изложим результаты Понтрягина для сравнения с теми, что были получены в предыдущем разделе. [32]
При решении этой вариационной задачи используются три метода: метод классического вариационного исчисления Эйлера-Ла - гранжа, принцип максимума Понтрягина, метод динамического программирования Беллмана. [33]
Это же выражение было получено при решении другими методами: классическим вариационным исчислением и принципом максимума. [34]
ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ, гамильтониан, - функция, используемая в классическом вариационном исчислении для представления Эйлера уравнения в канонической форме через обобщенные координаты и обобщенные импульсы. [35]
В результате исследований, посвященных принципу максимума и аналогичным ему критериям классического вариационного исчисления, были разработаны общие приемы построения необходимых признаков оптимальности, по-видимому, вполне достаточные для большинства типичных экстремальных задач о программном управлении. Как правило, в настоящее время решение этого вопроса не вызывает принципиальных затруднений, во всяком случае, если речь идет о минимизации ( максимизации) функционалов вида (8.2) и подобных им. При встрече с новым кругом задач этого типа обычно удается учесть дополнительные обстоятельства и составить соответствующие необходимые условия экстремума по широко известным теперь общим рецептам. Однако составление дифференциальных уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности, является лишь первым, хотя и чрезвычайно важным этапом в решении конкретных проблем. Следующий этап состоит в интегрировании этих уравнений с учетом краевых условий, которым должно удовлетворять искомое оптимальное движение. Эта краевая задача, связанная с необходимостью привести управляемый объект в заданное состояние, остается до сих пор трудной проблемой. Дело заключается в следующем. В силу этих свойств каждое оптимальное движение развертывается во времени совершенно определенным образом, отталкиваясь от начальных условий х-г ( t0) и А. Начальные данные х-г ( t0) обычно задаются по условиям задачи. Каждая новая серия соответствующих краевых задач, особенно, если речь идет о нелинейных объектах, требует обычно для своего разрешения подбора специальных вычислительных алгоритмов. Лишь для отдельных классов задач выведены некоторые закономерности, облегчающие их конкретное решение. [36]
Сначала будут рассмотрены такие трудности, которые либо совершенно препятствуют применению классического вариационного исчисления, либо крайне ослабляют эту возможность. К их числу относятся наличие ограничений, неразрешимость двухточечной граничной задачи, линейность, а также необычный вид или негладкость функций. Затем будет указано, как преодолевать эти трудности, используя динамическое программирование. [37]
Задача, поставленная в этом примере, представляет основной объект изучения классического вариационного исчисления, а условия оптимальности для нее в форме (3.30) соответствуют уравнению Эйлера. [38]
Сопряженные уравнения (2.21) и условия стационарности (2.20) представляют собой уравнения Эйлера классического вариационного исчисления. [39]
Излагаемое здесь решение задачи основано на непосредственном использовании уравнения Эйлера из классического вариационного исчисления. Для того чтобы не загромождать изложение материала различными деталями и обозначениями, ограничимся лишь схематическим описанием самой процедуры построения оптимального управления для общих нелинейных задач, а затем более подробно обсудим их на простом примере. [40]
Решение сводят к поиску условных экстремалей функционалов, для чего привлекаются методы классического вариационного исчисления, динамического программирования и принцип максимума. Эти задачи и методы их решения будут изложены далее. [41]
В 1956 - 1957 гг. К. И. Кожевниковым, Е. А. Розен-маном и Л. В. Карнюшиным с помощью методов классического вариационного исчисления были получены оптимальные диаграммы изменения скорости и тока для электроприводов постоянного тока при постоянных потоке возбуждения двигателя и моменте сопротивления. [42]
В этом случае управление нельзя варьировать произвольным образом и, следовательно, методы классического вариационного исчисления неприменимы. Предполагается, что / и ср удовлетворяют ограничениям (1.3) - (1.5) гл. Так как значения u ( t) в точках разрыва не влияют на величину критерия качества (1.2), то значение управления в точках разрыва можно доопределить произвольно. [43]
Во-вторых, в силу отсутствия ограничений на величину управлений задача относится к числу задач классического вариационного исчисления. [44]
Этот метод позволяет применить для решения задач с ограничениями в виде неравенств обычную технику классического вариационного исчисления. Выбор численных значений Я, и m делают, исходя из опыта предварительных расчетов. [45]