Cтраница 2
Проанализирована эффективность выполнения алгоритма обратной итерации для нахождения собственных функций на ВС с различными топологиями межтранспьютерных связей. Рассмотрены следующие топологии - полносвязная, гиперкуб, двухмерные тор и решетка, звезда, кольцо и линейная цепочка. Построены зависимости ускорения от числа процессоров ВС. Показано, что полученная при этом иерархия рассмотренных топологий ( по степени эффективности выполнения на них рассматриваемого алгоритма) в основном совпадает с иерархией, принятой в современной литературе по параллельным вычислениям. [16]
Доказать, что метод обратных итераций с переменным сдвигом ( 75) сходится квадратично вблизи простого собственного значения. [17]
Такой процесс принято называть обратными итерациями. [18]
Одной из проблем применения метода обратных итераций является необходимость получения хорошего начального приближения к собственному значению. [19]
Для сравнения применялся также метод обратных итераций [78], который оказался более быстрым, однако, менее надежным, так как для него требуется достаточно точное начальное значение энергии, что не всегда выполнимо при проведении массовых расчетов. [20]
Выбор начального вектора в методе обратной итерации представляет определенные трудности. [21]
Для нахождения собственных векторов удобен метод обратной итерации, заключающийся в следующем. [22]
Для почти треугольной матрицы в методе обратных итераций требуется решать линейную систему с почти треугольной матрицей, что делается специальным вариантом метода исключения. А для нахождения всех собственных векторов требуется соответственно 3 / 2п3 арифметических действий. [23]
Основная идея итерирования подпространства заключается в комбинировании блочных обратных итераций при использовании время от времени сдвигов с аппроксимациями Релея - Ритца на каждом шаге. [24]
Итерация с отношением Релея-возможно, самый известный вариант обратной итерации с переменным сдвигом. Хорошо известно, что если она сходится к собственной паре, то сходится быстро. Обнаруженный Каханом факт, что метод в действительности сходится почти при любом начальном приближении, очень удачно завершает его теорию. К сожалению, этот факт мало известен. Доказательство ( § 4.9) сравнительно трудное, и в студенческом курсе его следует опустить. [25]
Пристальное рассмотрение (4.7.4) показывает, что последовательность uft порождается обратной итерацией с переменным сдвигом pft, который сходится к К. Для достаточно больших k переход от uft к uk l произвольно близок к шагу обратной итерации в подпространстве z1 1) при фиксированном сдвиге К. [26]
Если все это принять во внимание, то алгоритмы метода обратной итерации становятся чрезвычайно сложными и должны, вероятно, содержать большое число параметров. Это существенно усложняет их использование. Кратные или очень близкие собственные значения обычны при работе с действительными симметрическими матрицами, а собственные значения неэрмитовых матриц, как правило, плохо обусловлены. Алгоритмы, приведенные ниже, учитывают эти обстоятельства. [27]
Предположим, что мы меняем X на каждом uiare выполнения обратных итераций. Как это отражается на времени счета. [28]
Если процедуру choldet ] или symdet используют для определения методом обратной итерации собственного вектора матрицы В, то матрицу А формируют равной В - U, где Я выбирают близким к наименьшему собственному значению матрицы В, но меньше его. [29]
Используя вычисленные собственные значения, находим далее собственные векторы с помощью обратных итераций. Решение проблемы собственных значений заканчивается восстановлением собственных векторов исходной матрицы по собственным векторам почти треугольной матрицы. [30]