Cтраница 4
В книгах [ Householder, 1964 ] и [ Wilkinson, 1965 ] даны ценные сведения об истории степенного метода и обратной итерации в 1950 - х годах и даже в более ранний период. Уилкинсон способствовал разоблачению мифа о том, что близость А-о к вырожденной матрице, когда о - вычисленное собственное значение, мешает быстрой сходимости обратной итерации. [46]
Если известно собственное значение ц некоторой матрицы А, то для нахождения соответствующего собственного вектора существует эффективный алгоритм, основанный на методе обратной итерации. [47]
А) в случае равноудаленных ос - всякий раз, когда lny2j / V Если итерирование подпространства, или блочная обратная итерация, используется в той же самой задаче с равноудаленными ее, то теперь аппроксимация из span [ ( A-a) m l F ] будет лучше у т если 1пру2 / г. Это показывает, насколько мощным средством может быть обратная итерация. [48]
Обратными итерациями получим столько же векторов Jc ( / f), которые и будут искомыми; они будут линейно-независимыми, поскольку преобразование ( 17) невырожденное. Остается только ортогонализовать найденные векторы, если это требуется по условиям задачи. [49]
Третий случай - когда матрица имеет кратные корни, но число ее собственных векторов меньше п - выходит за рамки нашего доказательства. Однако метод обратных итераций здесь также применим в той форме, - которая описана для кратных корней. Разница лишь в том, что если р-кратному собственному значению соответствуют всего q собственных векторов ( qip), то из полученных обратной итерацией векторов x ( k) только q будут линейно-независимыми. [50]
Алгоритм 8.2.2 вычисляет и отображает множество Жюлиа для г2 с. Этот алгоритм использует обратную итерацию и основывается на третьем определении теоремы 8.2.2. Для того чтобы начать процесс итерирования, необходимо вычислить одну отталкивающую периодическую точку. Этот шаг выполняется в первой части алгоритма с помощью вычисления двух неподвижных точек и удержания той из них, которая имеет большую абсолютную величину. Эта неподвижная точка всегда отталкивающая ( упр. [51]