Cтраница 3
При этим угол Вайнберга вцг удовлетворяет соотношению s n2ew 1 - MyflM. Это значение далеко от экспериментального ( sin20 p 0.231 5 0.002 2) и, конечно, наша модель не претендует на роль реалистичной, а является чисто иллюстративной. Однако сама идея, идущая еще от Калуцы и Клейна, о том, что низкоэнергетическая физика определяется некоторой многомерной фундаментальной теорией и геометрией дополнительных измерений, является весьма привлекательной, а результаты по размерной редукции калибровочных, гравитационных, суперструнных и других теорий позволяют надеяться на построение реалистической модели. В заключение параграфа отметим, что изложенный выше способ вычисления потенциала скалярных полей не является самым общим. С помощью этого метода было получено общее выражение для потенциала У ( ф), когда пространство дополнительных измерений является однородным симметрическим пространством. Было также показано, что в этом случае скалярный потенциал редуцированной теории всегда является потенциалом типа Хиггса и приводит к спонтанному нарушению симметрии. [31]
В теории Калуцы допускается, что у двух наблюдателей А, В, занимающих одну и ту же обычную ( четырехмерную) пространственно-временную точку Р, могут различаться регистрируемые ими пятые координаты, то есть моменты нового времени. В реальном мире это невозможно. Чтобы устранить расхождение между своей теорией и опытом, относящимся к реальному миру, Калуца придумал следующую отговорку. [32]
Четыре из них почти не отличаются от четырех уравнений движения в общей теории относительности: единственное отличие в том, что в теории Калуцы и др. на тело, кроме силы тяжести, действует еще сила со стороны электромагнитного поля. Иными словами, в этой теории удается естественно ввести действие на тело не только со стороны гра витационного, но и электромагнитного поля. Тем самым осуществляется первоначальный замысел единой теории поля, что, несомненно, относится к достоинствам теории Калуцы. [33]
В этот раз он решил сделать координату хь не менее, а более реальной, чем в теории Калуцы - Клейна. Сначала он работал с Питером Бергманом; позднее к ним присоединился Валентин Баргмап. Года три они довольно активно развивали это направление. [34]
Калуца, а затем О. Клейн развили теорию, согласно которой электромагнитное поле, аналогично гравитационному, можно рассматривать как геометрическое свойство пятимерного пространства-времени. Однако у введенного таким образом пятимерного пространства осталось недоиспользованным еще одно свойство и было не ясно, какую характеристику реального мира оно отражает. Теория Калуцы - Клейна явилась формальным расширением идей Эйнштейна, и ее неудачи связаны с тем, что она, как и общая теория относительности, опиралась на фундаментальный физический принцип - принцип эквивалентности. Теория Калуцы - Клейна, хотя и объединила гравитацию и электромагнетизм, но не могла быть проверена и не предсказывала ничего нового. [35]
Были предложены также варианты единой теории поля, в которых вместо четырехмерного рассматривалось пятимерное риманово пространство, получаемое из четырехмерного добавлением еще одного измерения. Впервые теорию с пятью измерениями предложил Калуца. Особенно энергично идею Калуцы развивал Клейн. Поэтому соответствующую теорию называют теорией пятимерия Калуцы - Клейна. [36]
А в случае электромагнитного поля не видно, почему необходимо настаивать на его геометрическом толковании. Было только одно основание для попыток геометризации электромагнитного поля: получающаяся при этом теория с формальной точки зрения более красива. К тому же аргументация, обосновывающая недоступность нашему восприятию пятого измерения ( отговорка Калуцы), тоже выглядит приспособленчески, ей не хватает убедительности. [37]
Применительно к теории Калуцы вопрос о том, что будет при отсутствии Tik, сводится к приравниванию нулю Tv. Калуцы нет центрально-симметричного решения, зависящего только от v, которое можно было бы отождествлять с ( несингулярным) электроном; этот вывод не имеет ничего общего с единой теорией поля как таковой, поскольку его можно было сделать и в рамках традиционной ОТО. Напомню, что в 1926 г. ( в апреле, если быть точным) Клейн предложил улучшенный вариант теории Калуцы. [38]
Калуца, а затем О. Клейн развили теорию, согласно которой электромагнитное поле, аналогично гравитационному, можно рассматривать как геометрическое свойство пятимерного пространства-времени. Однако у введенного таким образом пятимерного пространства осталось недоиспользованным еще одно свойство и было не ясно, какую характеристику реального мира оно отражает. Теория Калуцы - Клейна явилась формальным расширением идей Эйнштейна, и ее неудачи связаны с тем, что она, как и общая теория относительности, опиралась на фундаментальный физический принцип - принцип эквивалентности. Теория Калуцы - Клейна, хотя и объединила гравитацию и электромагнетизм, но не могла быть проверена и не предсказывала ничего нового. [39]
Были предложены также варианты единой теории поля, в которых вместо четырехмерного рассматривалось пятимерное риманово пространство, получаемое из четырехмерного добавлением еще одного измерения. Впервые теорию с пятью измерениями предложил Калуца. Особенно энергично идею Калуцы развивал Клейн. Поэтому соответствующую теорию называют теорией пятимерия Калуцы - Клейна. [40]
Главы 2 и 3 посвящены изложению основных сведений по дифференциальной геометрии, в главе 5 излагается корневая структура конечномерных алгебр Ли и теория диаграмм Дынкина для полупростых алгебр Ли. В остальные главах обсуждаются применения этого математического аппарата в ряде задач теории поля и гравитации. В главе 4 излагается геометрический подход к описанию калибровочных теорий. В главах 6 и 7 обсуждаются приложения такого подхода к решению задач размерной редукции калибровочных полей и спонтанной компактификации. Выбор этих приложений достаточно субъективен: авторы работали над этими проблемами в течение ряда лет. В то же время эти приложения, во-первых, позволяют продемонстрировать многочисленные преимущества и мощь геометрического подхода, а во-вторых, они, как и сама идея Калуцы и Клейна, сохраняют свою актуальность при построении моделей фундаментальных взаимодействий. [41]